Үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады?

Бір алдыңғы бір аяқталды нүктесінде басталады тиіс, сондықтан ұшақ дәйекті бірнеше сегменттерді аударғым болса, біз сынған желісін алу. шыңдары - Бұл сегменттер сілтемелер, және олар қиылысады орындар деп аталады. соңғы сегментінің аяқталу бірінші басталу нүктесін кесіп кезде, біз екі бөлікке ұшақ бөледі жабық үзік сызық, алу. Солардың бірі, әрине, ал екінші шексіз.

жазықтық Қоса беріліп отырған бөлігі Қарапайым жабық қисық (бұл ақырғы болып табылатын) көпбұрыштың деп аталады. шыңдары - сегменттер тараптар, сондай-ақ олардың құрған бұрыштары. биіктерге санының тең кез келген полигонының тараптардың саны. үш үшбұрыш деп аталады жағын, бірақ төрт бар фигурасы - төртжақты. Polygon сан қайраткері өлшемін көрсетеді аймағы ретінде осындай ауқымдағы сипатталады. үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады? Геометрия - математика филиалы үйретті.

дөңес немесе невыпуклых - бұл үшбұрыштың ауданын табу үшін, ол тиесілі қандай түрін білу қажет? Дөңес көпбұрыштың бүкіл сол жағында (және ол тараптардың кез келген болуы керек) салыстырмалы тікелей болып табылады. Сонымен қатар, (оған тікелей бұрыштары, жақтары бірдей Rhombus, барлық оң бұрыштары және төрт жақтары бірдей алаңда бар тіктөртбұрыш эстрадалық) өзара тең және параллель қарама-қарсы жағынан параллелограмм ретінде четырехугольной түрлері, екі параллель қарама-қарсы жағынан трапеция бар және іргелес тараптардың екі жұп дельта тәрізді тең.

Squares кез келген полигон әрбір үшбұрыш еркін аймағын есептеу және осы нәтижелерді бүктеп, үшбұрыш оны бұзу болып табылады ортақ әдісі, пайдаланып жатқан. Кез келген дөңес төртбұрыш екі үшбұрыш, невыпуклых бөлінеді - екі немесе үш үшбұрыштың, ауданы бұл жағдайда ол нәтижелерін сомасы мен айырмасының тұруы мүмкін. кез келген үшбұрыштың ауданы базасында жүзеге асырылады, (а) биіктігі (Н) базалық өнімнің жартысынан ретінде есептеледі. S = ½ • бір • H: есептеу үшін бұл жағдайда қолданылады формула ретінде жазылған.

Мысалы, параллелограмм четырехугольный ауданын қалай табуға болады? S = а • ƀ • sinα: Бұл формуланы есептеу ретінде, базасын (а), жанама ұзындығы (ƀ) ұзындығын білу және базасы мен жағында (sinα) қалыптастырған бұрышы а синусын, табу қажет. бұрышы а синусы оның биіктігі бойынша параллелограмм базасында (H = ƀ) өнімді болғандықтан - базасына перпендикуляр сызық, оның ауданы оның базасында биіктігін көбейту арқылы есептеледі: S а • Н =. бір Rhombus және тіктөртбұрыш ауданы есептеу үшін, сондай-ақ осы формуланы жарасады. прямоугольника жанынан, бүйір қабырғасының биіктігі ƀ H сәйкес келеді бастап, оның ауданы S а • ƀ = формула бойынша есептеледі. шаршы алаңы, S = а • а = a²: а = ƀ өйткені, оның жағына квадратына тең болады . трапецияның ауданы S = ½ • (а: биіктігі (ол перпендикуляр үшін трапеция базасына жүргізіледі) көбейтілген өзінің жағынан жартысы сомасы, сондай-ақ есептеледі + ƀ) • H.

оның кейбір жақтарын белгісіз ұзындығы, егер төртбұрыш ауданын табуға, бірақ оның диагоналы (е) белгілі және (F), және бұрышы а синус қалай? Бұл жағдайда ауданы бұрышы а синусын көбейтіледі оның диагональ (полигонының шыңын жалғау сызықтар) жартысы өнім, ретінде есептеледі. формуласы осы түрінде жазуға болады: S = ½ • (е • F) • sinα. Атап айтқанда ромб ауданы бұл жағдайда диагоналі (а Rhombus қарсы бұрыштары қосылу желілері) жартысы өнімнің тең болады: S = ½ • (е • F).

параллелограмм немесе трапеция болып табылмайтын үшбұрыштың, ауданын қалай табуға, ол әдетте еркін прямоугольника деп аталады. S = √ [(Ρ - а) • (Ρ -:, тараптар, ƀ, C, D, және екі қарама-қарсы бұрыштары (α + β) сомасы - қайраткері ауданы өзінің жарты периметрі (ортақ қабырғасы бар екі жақтың сомасы Ρ) тұрғысынан білдірді ƀ) • (Ρ - с) • (Ρ - D) - а • ƀ • с • D • cos² ½ (α + β)].

Төртбұрыш шеңбер іштей және φ = оның аймағын есептеу үшін 180 °, (6-7 ғасырларда өмір сүрген үнді астрономы және математигі,) Brahmagupta формуланы пайдаланған болсаңыз: S = √ [(Ρ - а) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - с) • (Ρ - г)]. Төртбұрыш шеңберді сипатталған болса, онда (а + с = ƀ + D) және оның ауданы есептеледі: S = √ [а • ƀ • с • D] • күнә ½ (α + β). төртбұрыш мезгілде басқа бір шеңбер және шеңберді іштей сипатталған болса, ауданы келесі формуланы есептеу үшін пайдаланылатын: S = √ [а • ƀ • с • D].