Трапеция ауданы

Трапеция сөз белгілі бір қасиеттері сипатталатын төртжақты геометрия, сипаттау үшін қолданылады. Сонымен қатар, ол бірнеше мағынасы бар. сәулет базасында кең салынған симметриялы есіктер, терезелер және ғимараттар қатысты қолданылатын және (Мысыр стилінде) жоғарғы тарылтады. спортта - сән, жаттығулар жабдықтар болып табылады - көйлек, пальто немесе киім басқа түрі белгілі кесілген және стилі болып табылады.

сөз «трапеция» орыс тіліне аударылған грек, алынған «үстел» немесе «үстел тағамдарды» дегенді білдіреді. сондықтан дөңес төртбұрыш міндетті бір-біріне параллель қарсы жақтың бір жұп бар деп аталады Евклид геометриясы. Ол трапеция ауданын табу үшін кейбір анықтамалар еске қажет. көпбұрыштың Параллель тараптар негіздері деп аталатын, және басқа да екі - бүйір. трапецияның биіктігі негіздер арасындағы қашықтық болып табылады. Таяу желісі жағынан ортасынан байланыстыратын сызық болып саналады. Осы ұғымдар (базаны, биіктігі, орта сызық және тараптардың) Барлық четырехугольный арнайы іс болып полигоны, элементтері болып табылады.

трапецияның ауданы үшбұрыштың үшін арналған формула, табылған болуы мүмкін деп, сондықтан құзырлы бекіту: S = ½ • (а + ƀ) • H. S қайда - ауданы болып табылады, бұл және ƀ - H, төменгі және жоғарғы деформация болып табылады - биіктігі төменгі базасының перпендикуляр жоғарғы базасын, іргелес бұрыштан төмендетілді. Яғни, S негіздер биіктігі сомасының жартысы өнімге тең. 15 = 60 мм² Пештің • (6 + 2) S = ½ •: Мысалы, базалық трапеция егер - - 6 және 2 мм, және оның биіктігі 15 мм, оның ауданы тең болады.

tetragon белгілі қасиеттерін пайдалана отырып, ол трапеция ауданын есептеуге болады. ең маңызды бір өтініш, ол әрқашан параллель негіздерін жартысы сомасы, бұл (хатта М, және әріптер А және ƀ базасында арқылы белгіленеді) орта сызық тең дейді. Яғни μ = ½ (а + ƀ). S = μ • H: Осылайша, белгілі есептеу мына формула S төртжақты орта желісін алмастыратын, біз әр түрлі нысанда есептеу үшін формула жазуға болады. S = 25 • 15 = 375 cm²: - 25 см, биіктігі - орта сызық жағдайда 15 см, трапеция ауданы тең.

онда радиусы R шеңбер жазылуы, базалық болып табылатын екі параллель жағын бар полигонының белгілі мүлкіне сәйкес талап етілетін техникалық базасын сомасы оның бүйір сомасын тең деп алуға болады. , Сондай-ақ, трапеция бүйірлі (яғни, оның жақтары тең: C = D) болса, сондай-ақ базалық а бұрыш белгілі, ол трапеция формуласының ауданы болып табылатын, табылған болады: S = 4r² / sinα, және Атап жағдайда α = 30 °, S = 8r². S = 8 • 5² = 200 dm²: негіздерінің бірі бұрышы 30 °, және 5 дм радиусы шеңберді іштей Мысалы, егер, содан кейін полигонның осы аймақ тең болады.

Сіз сондай-ақ, бөлікке бұзып, трапеция ауданын табуға әрбір ауданын есептеу және бұл мәндерді қосу мүмкін. Ол үш ықтимал нұсқаларын қарастыру жақсы:

1. Тараптар және базалық бұрыштары тең болып табылады. Бұл жағдайда, трапеция бүйірлі деп аталады.
2. базасымен бір қыры нысандары оң бұрыштар болса, яғни, оған перпендикуляр, онда бұл тік бұрышты трапеция деп аталатын болады.
3. Жүздесушілер параллель болып табылатын төртжақты. Бұл жағдайда, параллелограмм арнайы жағдайда ретінде қарастыруға болады.

бүйірлі үшін трапеция ауданы екі тең облыстардың сомасы болып табылады тікбұрышты үшбұрыш және S3 прямоугольник ауданы (бір жағы, ол жоғарғы базалық ƀ болып табылады, - S1 = S2 (олардың биіктігі трапеция H биіктігі болып табылады, және базалық үшбұрыш жарым айырмашылық трапеция ½ негіздері [ƀ а]) және басқа да - H биіктігі). • H + ¼ (а - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (а - ƀ) • H + (ƀ - бұл трапеция ауданы S = S1 + S2 + S3 = ¼ (ƀ а) шығатыны, • H). тік бұрышты трапеция ауданы үшін үшбұрыштың және төртбұрыш квадраттарының қосындысы: S = S1 + S3 = ½ (а - ƀ) • H + (ƀ • H).

осы баптың шеңберінде қисық сызықты трапеция, бұл жағдайда трапеция ауданы интегралдар арқылы есептеледі.