Гипотеза Рим. жай сандардың тарату

1900 жылы, өткен ғасырдың ұлы ғалымдарының бірі, Дэвид Гильберт математика 23 шешілмеген мәселелер тұратын тізімін жасады. олар бойынша жұмыс адам осы білім дамыту бойынша үлкен әсер етті. 100 кейін Clay Математикалық институтының жыл Мыңжылдық мақсаттарын ретінде белгілі жеті проблемалар, тізімін ұсынды. Олардың әрқайсысының шешу үшін $ 1 млн жүлде ұсынылды.

ғасырлар ғалымдардың емес, тыныштық үшін, жұмбақтар екі тізімдер арасында болды жалғыз проблема, гипотеза Рим болды. Ол әлі күнге дейін өз шешімімен күтіп отыр.

Қысқаша өмірбаяндық ақпарат

Георг Фридрих Bernhard Риман кедей Пастор үлкен отбасында, Ганновердегі 1826 жылы туған, және тек 39 жыл өмір сүрген болатын. Ол 10 мақала жариялауға білді. Алайда, Рим өмір бойы ол өзінің мұғалім Иоганн Гаусс бір мұрагері саналады. 25 жыл жас ғалым өзінің диссертация «кешенді айнымалы функциялар теориясының негіздері». Қорғады Кейінірек ол танымал болды, оның гипотезаны, тұжырымдалған.

қарапайым

адам санай білген кезде Математика келді. Содан кейін кейінірек жіктеуге тырыстық сандар бірінші идеясын, пайда болған. Ол олардың кейбір жалпы қасиеттері бар екенін байқалады. Атап айтқанда, табиғи нөмірлері м арасында. E. есептеу (нөмірлеу) қолданылған немесе элементтердің тағайындалған саны ғана бір және өздері бөлінеді осындай тобын бөлінді. ол Бұл Олар қарапайым деп аталды. Оның «элементтері» евклид берген сандардың теоремасы шексіз жиынтығы талғампаздығы дәлелі. Қазіргі уақытта, біз олардың іздеу жалғасуда. 1 - белгілі 2 ^74207281 бірқатар Атап айтқанда, ірі.

Эйлердің формуласы

шексіз көп жай сандар Евклид анықталады және екінші теорема ғана мүмкін көбейткіштерге жіктеу түсінігімен қатар. Соған сәйкес, кез келген бүтін оң сан жай сандардың бір жинағын ғана өнім болып табылады. 1737 жылы, ұлы неміс математигі Леонард Эйлер төменде көрсетілген формула шексіздік туралы Евклид теоремасы бірінші білдірді.

тұрақты және P барлық қарапайым құндылықтар - ол с дзета функция, деп аталады. оған тікелей кейіннен және евклид кеңейту бірегейлігі бекіту.

Риман дзета функция

қарапайым және бүтін сандар арасындағы қатынасы берілген неғұрлым жақын тексеру Эйлердің формуласы, өте тамаша болып табылады. Өйткені, оның сол жағында қарапайым ғана тәуелді шексіз көп өрнектерді көбейтіледі, мөлшерде әрі дұрыс барлық бүтін оң байланысты.

Риман Эйлер кетті. сандар бөлу мәселесіне кілтін табу үшін, ол нақты және кешенді айнымалы үшін де формуланы анықтау ұсынылады. Ол кейінірек Риман дзета функциясы ретінде белгілі болды кім ол болды. 1859 жылы ғалым өз идеяларын қорытындылады, «алдын ала белгіленген мәні артық емес жай сандар саны туралы» атты мақала жариялады.

Риман Эйлер, барлық нақты S> 1 жиынында бірқатар пайдалануға ұсынды. сол формула кешенді S үшін пайдаланылатын болса, онда сериясы нақты бөлігі айнымалы кез келген мәні үшін айырғысыз болады Риман барлық кешенді сандар үшін дзета (лар) анықтамасына кеңейту арқылы тәртібін талдау жалғасы пайдаланды, бірақ «лақтыру» бірлігі 1. артық. егер S = 1 дзета функция шексіз дейін, себебі, мүмкін емес еді.

практикалық мағынасы

сұрақ туындайды: нөлдік гипотезаны Рим жұмысына шешуші болып табылады қызықты және маңызды дзета функция, қандай? Өздеріңіз білетіндей, қазіргі уақытта табиғи арасында жай сандарды бөлу сипаттайды қарапайым үлгісін табылған жоқ. X, жоғары емес болып табылады премьер сандар, бойынша PI саны (х), нетривиальном нөлдік дзета функция бөлу білдірді деп. анықтауға қабілетті Риман Сонымен қатар, гипотеза Рим белгілі криптографиялық алгоритмдер уақытша бағалау дәлелдеу үшін қажетті шарт болып табылады.

гипотеза Рим

Осы күнге дейін дәлелденген жоқ осы математикалық мәселенің бірінші тұжырымдарды бірі болып табылады: тривиалды 0 дзета функция - ½ тең нақты бөлігі күрделі сандар. Басқаша айтқанда, олар түзу сызықпен Ре с = ½ бойынша орналасқан.

L-функциялары (төменде. Суретті қараңыз) бар, сол мәлімдеме болып табылатын жалпылама гипотеза Рим, сондай-ақ, бірақ Дирихле аталады дзета-функциялардың, қорыту үшін.

сандық сипаты (Mod K) - формула x (N) жылы.

қолданыстағы үлгісі деректер сәйкестігін тексерілді ретінде Риман мәлімдемесінің, деп аталатын нөлдік гипотеза болып табылады.

Мен Рим бекітеді ретінде

Неміс математигі бастапқыда өте кездейсоқ тұжырымдаған болатын Ескерту. факт сол уақытта ғалым жай сандарды бөлу туралы теореманы дәлелдеу үшін жиналады, және осы тұрғыда, бұл гипотеза көп әсер етпейді деп табылады. Алайда, басқа да көптеген мәселелерді шешуге, оның рөлі орасан зор. қазір көптеген ғалымдар үшін гипотеза Рим недоказанной математикалық проблемаларды маңызды мойындайды сондықтан.

толық Рим болжамдар бөлу туралы теорема қажет емес дәлелдеуге, және өте қисынды дзета функция кез келген емес тривиальных нөлге нақты бөлігі 0 мен 1 арасындағы Бұл сипат барлық 0-м деп сомасын білдіреді деп дәлелдеуге, атап өтілгендей Жоғарыда дәл формула пайда дзета функция, - ақырлы тұрақты. X үлкен мәндері үшін, ол барлық жоғалуы мүмкін. тіпті өте жоғары х кезінде өзгеріссіз қалады формула тек мүшесі, х өзі болып табылады. асимптоталық ол жоғалып салыстырғанда күрделі терминдер қалған. Осылайша, алынған сомасы X ұмтылады. Бұл факт жай сан теоремасының ақиқат дәлелі ретінде қарастыруға болады. Осылайша, Риман дзета функция нөлдер ерекше рөл пайда болады. Ол осы құндылықтар кеңейту формула айтарлықтай үлес мүмкін емес екенін дәлелдеуге болады.

Риман ізбасарлары

Туберкулезден қайғылы өлім ғалым бағдарламасының логикалық аяғына дейін жеткізуге кедергі. Алайда, ол W-F бастап эстафетасын қабылдады. де-ла-Vallée Пуссена және Zhak Adamar. Бір-біріне тәуелсіз, олар жай сан теорема тәркіледі. Адамара және Пуссена барлық нетривиальные 0 дзета функция сыни ауқымында орналасқан дәлелдеуге білді.

сандар аналитикалық теориясы - бұл ғалымдар жұмысының, математика жаңа филиалының арқасында. Кейінірек, басқа да зерттеушілер теоремасының сәл астам қарабайыр дәлелі Римде жұмыс істеді алды. Атап айтқанда, Pal Эрдеш және Atle Selberg кешенді талдау пайдалануды талап етпейтін, тіпті логика өзінің өте күрделі тізбегін растайтын ашылды. Алайда, осы нүктесінде бірнеше маңызды теоремасы Рим идеясы саны теориясының көптеген функцияларын жақындату, оның ішінде дәлелденген. зардап шеккен жоқ іс жүзінде ештеңе бұл жаңа жұмыс Эрдёш және Atle Selberg байланысты.

мәселенің дәлелі Дональд Ньюман 1980 жылы табылған болатын қарапайым және ең әдемі бірі. Ол сондай-ақ белгілі Коши теоремасының негізделген болатын.

Риман ның гипотеза заманауи криптографияның негізі болып табылады, егер қоқан-лоққы

Деректерді шифрлау таңбалар пайда пайда, немесе, керісінше, олар өздері бірінші код ретінде қарастырылуы мүмкін. Қазіргі уақытта, шифрлау алгоритмдерін дамытумен айналысады сандық криптографияның тұтас жаңа тренд, бар.

тек сол сыныптың екі басқа нөмірлерге бөлінеді, онда осы бір қарапайым және «полупростой» саны м. Е., RSA ретінде белгілі қоғамдық негізгі жүйесінің негізі болып табылады. Ол кең қолданбасы бар. Атап айтқанда, ол электрондық цифрлық қолтаңбаны ұрпаққа пайдаланылады. біз қолда бар «шайнек» тұрғысынан айтар болсақ, гипотеза Рим жай сандарды бөлу жүйесінің болуын бекітеді. Осылайша, айтарлықтай электрондық коммерция онлайн операциялардың қауіпсіздігін тәуелді болатын криптографиялық кілттер, кедергісі азаяды.

Басқа шешілмеген математикалық проблемалары

Толық бап мыңжылдықтың басқа міндеттерді бірнеше сөз арнауды жөн. Оларға мыналар жатады:

• сынып P және NP теңдігі. төмендегідей мәселе қойылған: осы сұраққа оң жауап полиномиальной уақытта тексерілген болса, онда ол өзі осы сұраққа жауап тез табуға болады рас?
• Қожа болжам. былайша Қарапайым тілмен айтқанда, ол былай деді болады: проекциялық алгебралық сан (бос) кейбір түрлері үшін Қожа циклі геометриялық интерпретациясын бар объектілерді комбинациялары, яғни алгебралық циклдар ...
• Пуанкаре гипотезасын. Бұл сәт мыңжылдық проблемаларының кезінде дәлелденген ғана болып табылады. Соған сәйкес 3-өлшемді сала белгілі бір қасиеттері бар кез келген үш өлшемді объект, сала деформация дәл болуы тиіс.
• Mills теориясы - кванттық Ян бекіту. Біз ғарыш R ⁴ осы ғалымдардың алға ^салып, жинақы тобының G. кез келген қарапайым калибрлеу үшін 0-масса ақауы бар, деп кванттық теориясын дәлелдеу керек
• Қайың гипотеза - Swinnerton-Dyer. Бұл криптографияның қатысы бар тағы бір проблема болып табылады. Ол эллипс қисық қатысты.
• Стокс теңдеулер - теңдеулер шешу Навье болуымен және тегістік проблемасы.

Енді сіз Риман гипотезаны білемін. Қарапайым тілмен айтқанда, біз тұжырымдалған және мыңжылдықтың басқа мақсаттарға кейбір. ол уақыттың еншісінде - олар шешіледі немесе ол олар ешқандай шешім жоқ екенін дәлелдеді фактісі. Және бұл математика барған компьютерлердің есептеу қуатын пайдаланып жатсаңыз, себебі тым ұзақ күтуге тура келеді екіталай. Алайда, бәрі өнер жатады және, ең алдымен, ғылыми мәселелерді шешуге түйсігі және шығармашылық талап емес.