Қалқымалы нүктелі сан дегеніміз не?

(Ағылшын тілді елдерде әдеттегі болып, бәлкім, нүкте) олар мантисса және экспонат ретінде сақталады нақты (немесе нақты) сандар тұсаукесері, өзгермелі саны нүктесі көрсетіледі. Осыған қарамастан, сан тіркелген салыстырмалы дәлдікпен берілген және абсолютті өзгеруде. аппараттық және бағдарламалық қамтамасыз ету, екі - ең жиі пайдаланылатын өкілдігі, жылжымалы үтірлі сандарды жүйелерін есептеу жүзеге асырылуда пайдалану үшін стандартты IEEE 754. Математикалық операцияларды мақұлдады.

Point немесе үтір

«Қалқымалы нүктесі» - санның бөлшек бөлгіші егжей-тегжейлі тізбесі осы елдердің терминология нүктесі өзгермелі атауын қабылданған, өйткені сандар жазбалар, бүкіл нүктесі бір бөлшек бөлігі бөлінген сол ағылшын тілді елдердің және anglofitsirovannye, анықтайды. Ресей Федерациясының, дәстүр тұтастай фракциялық бөлігінде, үтір арқылы, сондықтан ол сол тұжырымдамасы тарихи термин «қалқымалы нүктесі» деп таныды білдіреді. Алайда, бүгінгі таңда техникалық құжаттамаға және орыс әдебиеті, бұл екі параметрлер рұқсат етіледі.

сызықтар сандар арасында кез келген жерде сияды - мерзімді «қалқымалы нүктесі» позициялы саны ұсыну үтірмен (компьютер қалыпты ондық немесе екілік) болғанына шыққан. Бұл функция, оны бөлек көздеу сенімді болып табылады. Бұл өзгермелі нүктесі сандар ұсыну экспоненциалды белгілер компьютерлік іске асыру ретінде қарастырыла алады дегенді білдіреді. бұл салыстырмалы дәлдігі өзгеріссіз қалады кезде мәндер ауқымы айтарлықтай өсуде өкілдігі форматы тіркелген нүктелі және бүтін сандар осындай өкілдігін пайдалана артықшылығы.

мысал

белгіленген санының үтір болса, онда ол бір ғана формат болып табылады өртеп жібереді. Мысалы, бөлшек бөлігінде бірқатар алты және екі сан сәл берілген. Бұл тек осы жолмен жасауға болады: 123456,78. білдіру үшін толық ауқымын беретін өзгермелі саны нүктесі форматы. Мысалы, сол сегіз цифрды берілген. бағдарламашы жалпы саны он 8 + 2 болады, ал ол, әдетте, 10, және 0-ден 16 бар көрсеткіштерін, мен төгінділері жазып болады екі таңбалы сараңдық баж қосымша өрісті, жасауға емес, егер параметрлерін Жазу кез келген болуы мүмкін.

Егер сіз өзгермелі нүктесі бар сандарды пішімдеу мүмкіндік береді жазу, кейбір нұсқада жүзеге: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 және т.б.. Бұл форматында, жылдамдық өлшеу тіпті бірлігі бар! Керісінше, компьютерлік қалқымалы нүктелі сандар ұсыну бар операцияларды орындайды, онда жылдамдығын жазып компьютерлік жүйенің өнімділігі. Бұл қойылым (өзгермелі нүктесі бар секундына транзакциялар саны аударып, ол секундына өзгермелі нүктелі операциялар) Шлепанцы тұрғысынан өлшенеді. Бұл өлшеу компьютерлік жүйе жылдамдығын негізгі бірлігі болып табылады.

құрылым

Осы жазба экспоненциалды өйткені қалқымалы нүктесі форматында рекордтық саны мантиссы және қаулысымен нақты сандарды көрсететін, міндетті бөліктен ретін сақтай отырып, қажет. Бұл олар оқуға әлдеқайда оңай, тым үлкен және тым кішкентай сандарды көрсету қажет. Қажетті бөлшектер: жазылған нөмірі (N), мантисса (M), белгісі (P) және тәртіппен (N) тәртібі. белгісі соңғы екі ерекшеліктері. Демек, N = ^М. N ^р. Сондықтан жазылған қалқымалы нүктелі сандар. Мысалдары құбылып болады.

1. Ол в нулях ретінде емес, сондықтан, бір миллион санын жазу қажет. 1000000 - бұл қалыпты жазу, арифметика. төмендегідей компьютер: ^{1.0. 6 қазан.} сияқты көптеген алты-ақ нөлдер сай үш белгілері, - Яғни, алтыншы электр он табылады. Осылайша дереу жазылуындағы айырмашылықтарды анықтай алады тіркелген және өзгермелі нүктесі саны өкілдігі жүреді.

2. Ал мұндай қатты саны, сондай-ақ 1,435,000,000 (бір миллиард төрт жүз отыз бес мың) жай жазуға болады: ^{1,435. 10 қыркүйек,} тек. Сондықтан, бұл минус белгісімен кез келген санын жазуға болады. Яғни ол, және тіркелген және құбылмалы нүктесі саны бір-бірінен ерекшеленеді.

Бірақ ол төмен болуы қалай көбірек? Иә, тым оңай.

миллионыншы белгісі ретінде Мысалы 3.? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Айтарлықтай ықпал және жазу сандар және оны оқу.

4. Неғұрлым күрделі? Бес жүз қырық алтыншы миллиардтық: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Мұнда. өзгермелі нүктесі ауқымы өте кең.

кескін

Пішін саны қалыпты немесе нормаланған болуы мүмкін. Қалыпты - әрқашан өзгермелі нүктесі сандардың дәлдігін құрметтейміз. Ол <1 емес. Оның дәлдігін жоғалтады санының қалыпты түрінде ⩽ 0, содан кейін осы нысанда мантисса, назарға белгісі алмағанда, интервал 0 1 жартысы екенін атап өткен жөн. қалыпты нысаны кемшілігі деп мағыналы болып табылады, көптеген нөмірлері түрлі жолдармен жазылған болуы мүмкін деп отыр. 0 = 0,0001, ^000001: сол санының МЫСАЛ түрлі ^{жазбалар. 10} ақпан = ^{0,00001. 10} қаңтар = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, және тағы басқалар болуы мүмкін. компьютерлік мантисса ондық бірлік мәні көздейді түрлі нормаланған белгілер, (қоса алғанда) пайдаланады, және, осылайша, он (жеткізу жинағына кірмейді), және сол жолмен мантисса екілік саны (қоса алғанда) бір арасындағы мәні бар Сол себепті (екі емес, ) инклюзивті.

Сондықтан, 1 ⩽ бір <10 Бұл -. Екілік сандардың құбылмалы нүктесімен, және (нөл басқа) кез келген санын жазу осы нысаны бірегей жолын түсіреді. нөлге осы түрін елестету мүмкін еместігі - сонымен қатар кемшілігі бар. Сондықтан информатика арнайы нөмірлері 0 белгісі (бит) пайдаланғаны үшін ұсынады. нормаланған нөлге қоспағанда екілік саны мантиссы (MSB) бүтін бөлігі 1 (толық бірлікке) тең. Бұл рекордтық стандартты IEEE 754. базасы астам (екі үштік, төрттік және басқа да жүйелер) болып табылады, онда позициялық саны жүйесі, пайдаланылады, бұл мүлікті сатып алу емес.

Reals

Жылжымайтын қалқымалы нүктесі бар сандар мен ол құндылықтар мен дәлдік арасындағы ымыраға болды, ол, бір ғана, бірақ нақты санын ұсыну үшін өте ыңғайлы жолы болып табылады сияқты әдетте. Бұл экспоненталық нотации ұқсас болып табылады, тек компьютерде орындалады. Қалқымалы нүктелі сан - жеке бит жиынтығы белгісі (белгісі), тапсырыс бойынша (көрсеткіш) және мантиссой (Mantis) бөлінеді. - ең көп таралған формат оның мантисса, басқа бөлігі бір бөлігін кодтау бит жиынтығы ретінде IEEE 754 жылжымалы үтірлі сан болып табылады дәрежесі мен бір бит саны белгісін көрсетеді: нөлдік - бұл оң болса, блок - сан теріс болса. нормаланған нысанда, оның бөлшек бөлігін - - екілік жүйеде барлық рәсімдер бірқатар (коды ауысымды), және мантиссой арқылы жазылады.

Әрбір белгісі - барлық қалқымалы нүктелі сандар үшін белгісін көрсетеді жалғыз бит болып табылады. Мантисса және тәртібі - бүтін сандар, олар, белгісі бірге және өзгермелі нүктесі сандардың өкілдік жасайды. рәсім экспоненциалды немесе көрсеткіш деп атауға болады. Емес, барлық нақты сандар басқалары шамамен құндылықтарды ұсынылған, олардың нақты мағынасы компьютерге ұсынылуы мүмкін. А әлдеқайда қарапайым опция - нақты және бүкіл бөлігі бөлек сақталады тіркелген нүктесі, ол нақты санын ұсынуға. Y бит - Сірә, соншалықты бүтін бөлігі әрқашан X бит, және бөлшек бөлінеді. Бірақ процессорлар сәулет осындай әдісін біледі емес, бірақ артықшылық қалқымалы нүктесі, санына беріледі, себебі.

қосу

қалқымалы нүктелі сандар қосу өте қарапайым. IEEE 754 стандартты Дарадәлдіксан байланысты ол бит үлкен саны бар, сондықтан ол ең кішкентай қалқымалы нүктелі санды алуға жақсы идеясы, мысалдар үшін жылжыту үшін жақсы. Мысалы, екі нөмірлері - X және Y.

төмендегідей қадамдар болып табылады:

а) санының нормаланған түрінде болуы тиіс. Ол анық жасырын бірі болып табылады. X = ^1,110. 2 ^2, және Y = ^1,000. 2 ^0.

б) құрамы процесі ғана экспоненттердің теңдестіруі мүмкін Жалғастыру, бірақ ол бұл шын мәнінде, дегенмен нормаланған сандар, құнына сәйкес болады Y. мәнін жазып қажет - unnormalizes.

Енді осылайша солға екі нүктелерінде үтірмен жасырын бірлік жылжымалы, екінші мерзімге индексі 2 қосу, яғни, бұл өзгерістер орнын толтыру үшін мантисса жылжыту = 2. 0 - 2 дәрежелі көрсеткіштер арасындағы айырмашылықты есептеңіз. 0,0100 ^{алынған. 2 ақпан.} Бұл кейін Y 'өзінде бар, алдыңғы мәні Y баламасы болады.

с) Енді сіз түзетілген мантисса X және Y. санын қосу керек

1,110 + 0,01 = 10,0

Экспонат әлі 2 тең X параметр, ұсынылған.

г) алдыңғы қадамда алынған сома, қалыпқа блок сырғыған, онда сіз көрсеткіш сомасын және қайталау жылжыту үшін қажет. сол ондық нүктеден екі бит бар 10,0, саны қазір қалпына келтіру үшін қажет болып табылады, яғни, ¹⁰⁰⁰ шықты, тиісінше, бір нүктеден және экспоненттердің қалдырған 1. -ға артты үшін үтірді ^{жылжытыңыз. 2 наурыз.}

е) Бұл бір-байт жүйесінде қалқымалы нүктелі сан түрлендіру уақыт болып табылады.

қорытынды

Өздеріңіз көріп отырғандай, осы сандарды қосып, тым қатты үтір өзгермелі нәрсе емес. әрине, егер, төмен астам арасында көрсеткіштен (Жоғарыда келтірілген мысалда, ол Х Y болды), сондай-ақ мәртебесі кво қалпына келтіру санын тарту қоспағанда, өтеу мәселесін, яғни - мантисса сол ондық нүктесін жылжыту. олардың саны, оны білдіретін нөмірді сәйкес келмесе, онда perenormirovanie және қысқарту биттік - қосымша өзінде қолданылған кезде, ол өте мүмкін және әлі бір проблема болып табылады.

көбейту

Екілік жүйе өзгермелі нүктелі сандарды көбейтеді, ол арқылы екі әдістерін ұсынады. Бұл міндет дегенде маңызды бит және онда мультипликаторы жоғары тәртібі бит басталады басталады көбейту арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Екі жағдайлары дәйекті ішінара өнімді қатарлап операцияларды бірқатар бар. Бұл операциялар мультипликативтік бит қосу арқылы басқарылады. мультипликаторының бит бірі бірлігі болып табылады, егер Сондықтан, multiplicand ішінара өнімдерін сомасы тиісті ауысымда өсуде. multiplicand емес қосылады, ал мультипликаторы бір таңбалы, нөл ұмтылды болса.

көбейту ғана екі сандарды орындалса, оның сомасы сандардың өнім астам екі есе, факторлардың қамтылған сандар санын аспауы тиіс, және үлкен сандар үшін бұл өте, өте көп. кейбір санына көбейтілген болса, өнім экранда сай емес тәуекелдер. кез келген сандық машинаның бит саны өте ақырғы болып табылады, және ол қосындыла- сандардың екі рет санының ең көбі шектелуге мәжбүр, өйткені. Ал орындарының саны өнімде, шектелген болса сөзсіз қателерді енгізу болады. есептеу сомасы, жабылса қате ірі болып табылады, және нәтижесінде айтарлықтай жалпы дәлдігін арттырады. Егер Мұнда, жалғыз жолы - көбейту нәтижесін дөңгелектеу, содан кейін қате жұмыстары айнымалы болды. Кезде көбейту операциясы бекітілген нүктесі түрінде ұсынылған, онда санын табады шегі бар, өйткені, ол, сандар тор тыс, бірақ тек жас баруға мүмкін болып отыр.

кейбір түсініктемелер

Жақсы басынан бастап бастау үшін. үтір өте соңында білдіреді бүтін сан ретінде желісі сандарды - саны білдіретін ең қарапайым жолы. Бұл жол кез келген ұзындығы болуы мүмкін, бірақ үтір оның бөлшек тарапынан сан бөліп, оны қоюға құқығы орында тұр. тіркелген балдық жүйе форматы міндетті ондық орналасқан жері бойынша белгілі бір шарттарды қояды. Ғылыми пішім сандарды өкілдігінің стандартты нормаланған көрінісін пайдаланады. Ол Aqn {\ displaystyle вод ^ {N }} вод N. Мұнда {\ displaystyle ^бір} бар, және ол мантисса шілтер деп аталады. Тек шамамен ол 0 ⩽ бір айқын болуы ^{тиіс: N {/ displaystyle N} N} - бүтін сан көрсеткіш, және ^Q {/ displaystyle Q} Q - Radix негізі болып табылады, сондай-ақ бүтін сан, (хат көбінесе 10). Мантисса нөлдік емес, бірінші санға, кейін үтірді қалдыру, бірақ одан әрі жазба нөмірі дисконтталған құны туралы ақпаратты аударылады.

Қалқымалы нүктелі сан ғана көрсеткіш және мантисса бөлек жазылады, барлық анық стандартты енгізу сандар өте ұқсас жазылған. алғашқы маңызды сан безендірілген тіркелген нүктесі, - сол және нормаланған форматында соңғы. емес одан кейін, онда бүтін бөлігі, содан кейін бұрын, қазір ол бірінші санға дейін болып табылады - Just қалқымалы нүктесі компьютерде ең алдымен пайдаланылады, бұл жүйе ондық емес және екілік, тіпті мантисса Denormalize қайта нүкте, онда электрондық өкілдік болып табылады Негізінде, болуы мүмкін емес. Мысалы, өзіміздің ондық жүйесі уақытша пайдалануға, оның тоғыз екілік жүйесін береді. Ал бұл жазып және осы сияқты оның мантисса қалқымалы нүктелі болады: +1001000 ... 0, және бұл мен индексі 0 ... 0100. Бірақ ондық жүйесі өзгермелі нүктесі нысанын пайдалана отырып, екілік болуы мүмкін, мысалы, күрделі есептеулерді, өндіруге алмаса.

ұзақ арифметикалық

Электрондық компьютерлер орнатылған бағдарламалық пакеттер, тек компьютердің жад мөлшері шектелген жады көрсетілген бағдарламалық қамтамасыз сомасы мантисса және экспонат бөлінді қайда. Ол бұл компьютерді орындайды деп, сандар қарапайым операциялар болып табылады, ұзақ арифметикалық ұқсайды. алу және қосу, көбейту және бөлу, бастауыш функциялары мен тамыры құрылыс - Ол барлық бірдей ғой. Бірақ өте әр түрлі саны, олардың қуаты машина сөздің ұзындығынан едәуір көп. Осы операцияларды жүзеге асыру аппараттық және бағдарламалық қамтамасыз ету арқылы емес, бірақ ол бұйрықтар әлдеқайда аз сандармен жұмыс кеңінен қолданылатын негізгі аппараттық болып табылады. еркін дәлдіктегі арифметикалық - нөмірлері ұзындығы тек жад сыйымдылығы шектелген, онда көп және арифметикалық бар. Ұзын арифметикалық көптеген салаларда қолданылады.

1. төмен бит тереңдігі коды (процессорлар, микроконтроллерлер қорыту - 10-биттік регистрлер және сегіз-бит сөз ұзындығы, ол (аналогтық-цифрлық түрлендіргіш)-цифрлық аналогтық ақпаратты өңдеуге жеткілікті емес, сондықтан ұзақ арифметикалық мүмкін емес.

2. Ол ұзақ арифметикалық ол ^10,309 үшін Дәрежелеу немесе көбейту нәтижесінде дәлдігін қамтамасыз ету үшін қажет криптографияның үшін пайдаланылады, сондай-ақ болып ^{табылады.} Integer арифметикалық модулі м пайдаланылады - үлкен табиғи саны, және міндетті түрде қарапайым емес.

тым қаржыгерлер мен математиктер 3. Бағдарламалық қамтамасыз ету, қағаз бойынша есеп айырысуды нәтижелерін тексеру үшін, өйткені, тек осылай ғана, ұзақ арифметикалық жоқ емес, - компьютердің көмегімен, сандар жоғары дәлдігін қамтамасыз ету. Құбылмалы нүктесі олар ұзақ разряд кез келген санын қамтуы мүмкін. ол қателік жасаудан жоқ кіріс деректерді жасауға өте қиын, өйткені Бірақ инженерлік есептеулер мен ғалымдар жұмыс, өте жиі араласуы бағдарлама есептеулерді талап етеді. олар, әдетте, әлдеқайда көлемді нәтижелерді дөңгелектеу қарағанда.

қателіктер күрес

өзгермелі нүктесі операциялар саны, ол нәтижелердің дәлдігін бағалау өте қиын кезде болып табылады. әлі осы мәселені шешуге көмектеседі еді барлық математикалық теориясын қанағаттандыратын ойлап тапқан жоқ. Бірақ қате бүтін оңай бағалайды. бетіндегі дәлсіздіктер құтылу мүмкіндігі - жай ғана тіркелген-нүктесінің саны ғана пайдаланады. Мысалы, қаржы бағдарлама осы принцип бойынша салынған. Алайда, қарапайым бар: Үтірден кейінгі белгілер қажетті саны алдын ала белгілі.

Егер сіз өте аз немесе өте үлкен сандар, не жұмыс істеуге мүмкін емес, өйткені басқа да қосымшалар, олармен шектелмейді. Егер сіз жұмыс кезінде Сондықтан әрдайым дәлсіздіктер бар болуы мүмкін екенін ескереді, және нәтижелерінің қорытынды дөңгелек қажет, өйткені. Сонымен қатар, автоматты дөңгелектеу жиі іс-қимыл жоқтығы болып табылады, сондықтан дөңгелектеу нақты анықталады. Бұл тұрғыда өте қауіпті, салыстыру операция. тіпті болашақ қателер саны өте қиын бағалайсыз бар.