Математикалық талдау негіздері. туынды қалай табуға болады?

функциясы F туынды (х) дәлел приращения өсімі қатынасы шегі деп аталатын белгілі бір нүктеден x0 функциясы кезінде, 0 болуы деп х берілген, және шекаралық бар. Туынды әдетте, кейде нүктесі арқылы немесе дифференциал арқылы, инсульт тағайындалған. Жиі, мұндай өкілдік сирек пайдаланылады, себебі трансшекаралық адастыратын нәтижелерін туынды.

нақты х0 нүктесінде туынды бар Функция, осындай сәтте дифференциалданатын деп аталады. , D1 делік - функциясы F сараланған болатын нүктелер көптеген. әрбір тағайындау нөмірлері бірі D F '(х) тиесілі X, біз функциясы белгілеу аймағын D1 алу. Бұл функция у = F (х) туынды болып табылады. F '(х): ретінде тағайындалады.

Сонымен қатар, туынды әдетте физика мен техникада қолданылады. Қарапайым мысал қарастырайық. Осы тұрғыдан Х-үйлестіру, яғни қозғалыс қандай заң сұрады х (T) функциясы белгілі бір координаттар осіне, материалдық нүктесін жылжытады. уақыт ішінде t0 + т t0 бастап интервал х / т нүктесі х (t0 + T) жылжуы -x (t0) = х, және оның орташа жылдамдығы V (T) тең тең.

Кейде орташа жылдамдығы дәлдік үлкен дәрежесімен қозғалысы біртекті болып саналады, яғни шағын уақыт аралығы өзгерте кетпес үшін ұсынылған қозғалыс сипаты. Я болмаса, орташа құны жылдамдығы t0 кейбір мүлдем дәл құнына мынадай, мен уақыты T0 белгілі сәтте бағыттаңыз сәттік жылдамдығы V (t0) деп аталады, егер. Бұл бір сәттік жылдамдығы V (T) (T) «X тең не V (T), кез келген сараланған функциясы х (T) үшін белгілі деп саналады. Жай, жылдамдығын қоюға - бұл уақыт координаттар туынды болып табылады.

Сәттік жылдамдығы оң және теріс мәндер бар, және ол белгілі бір уақыт аралығында (t1; T2) кезінде болса мән 0. оң, содан кейін сол бағытта, яғни, X (т) нүктесін жылжытады уақыт артып үйлестіруге, ал егер V (T) теріс, содан кейін координаттары х (T) төмендейді.

неғұрлым күрделі жағдайларда, нүктесі жазықтықта немесе кеңістікте жылжиды. Содан кейін жылдамдығы - векторлық саны, және векторлық V (T) координаттарын әрбір анықтайды.

Сол сияқты, бір нүктеден жеделдету салыстыруға болады. Жылдамдығы уақыт, яғни, V = V (T) функциясы болып табылады. осындай функциясының туынды - қозғалыс жеделдету: а = V '(T). Яғни, ол жылдамдығы уақыт туынды жеделдету болып табылады екен.

кез келген сараланған функциясы - у F (х) = делік. Содан кейін біз х = F (T) заң бойынша орын алады координаттар осіне, нүкте қозғалысын қарастыруға болады. туынды механикалық қызмет көрсету теориясы айқын түсіндіру қамтамасыз ету үшін мүмкіндік береді дифференциалдық есептеу.

туынды қалай табуға болады? туынды табу функциясы өз саралау деп аталады.

функциясының туындысын табу үшін қалай сіздің мысалдар орналастырыңыз:

туынды тұрақты функциясы нөлге тең; функциясы у = х туынды бірлігіне тең.

Және қалай фракциясының туынды табу? Бұл әрекетті орындау үшін, төмендегі материалды қарастыру:

кез келген x0 <> 0 үшін біз бар

у / х = -1 / x0 * (х + х)

туынды қалай табуға кейбір ережелер бар. Атап айтқанда:

функциялары А және В нүктесі x0 сараланған болса, онда олардың сомасы нүктесінде дифференцияланады: (А + В) + B '' А = '. Жай, туынды сомасына тең соманы туынды қойылады. функциясы кейбір нүктесінде сараланған болса нөлдік пайданың үшін дәлел мына кезде, онда ол нөлге көбейтпейді керек.

(A * B) '= A'B + AB: функциялары А және В нүктесі x0 сараланған болса, онда олардың өнім бойынша сараланған. (Функцияларды құндылықтар мен олардың туындылары х0 нүктесінде есептеледі). Егер функциясы А (х) х0 нүктесін жылы сараланған, ал С - тұрақты, содан кейін CA функциясы осы нүктесінде сараланған және (CA) '= CA «. Яғни, туынды белгісі тыс қабылданған тұрақты фактор болып табылады.

функциялары А және В нүктесі x0 сараланады, және функция B нөлге тең емес, содан кейін олардың ара-ақ сараланған болса: (A / B) '= (A'B-AB «) / B * B.