Кешен сандар. Мән және Evolution «жорамал құндылықтар»

нөмірлері - түрлі есептеулер мен есептеу үшін қажетті негізгі математикалық нысандар. табиғи, бүтін, ұтымды және иррационалдық сандық мәндерінің жиыны деп аталатын нақты сандар көптеген анықтайды. Бірақ өте ерекше санаты, сондай-ақ бар - «. Ойдан мөлшерде» деп Рене Декарт белгіленген кешенді нөмірлері Ал он сегізінші ғасырдың Леонард Эйлер жетекші математиктердің бірі оларға француз сөзінің imaginare (ойдан) хат Мен тағайындауды ұсынды. комплекс сандар дегеніміз не?

Сондықтан А және В нақты сандар, және мен шаршы -1 ерекше құндылығы сандық көрсеткіші болып табылады би нысаны А + өрнектерді, деп аталады. кешенді сандар бойынша операциялар полиномов туралы түрлі математикалық операцияларды бірдей ережелер бойынша жүзеге асырылады. Бұл математикалық санаты кез келген өлшеу немесе есептеу нәтижелерін көрсетпейді. Бұл үшін жеткілікті нақты сандар. Олай болса, неге олар үшін қажет?

салдарынан нақты коэффициенттері бар кейбір теңдеулер «қарапайым» сандар саласындағы шешімдерді алатындарыңызға қажетті математикалық ұғым ретінде комплекс сандар. Сондықтан, аясын кеңейту үшін теңсіздіктер шешу жаңа математикалық санаттарын енгізу қажеттігін туындады. Кешен нөмірлері Ол әр түрлі практикалық шешімдерді, мысалы, бұл оның айқын формальдылық қарамастан осы санаты нөмірлері белсенді және кеңінен қолданылатын атап өтті, бұл мүмкін = 0. ² х 1-ақ осы теңдеулер шешу реферат негізінен теориялық бар серпімділік теориясы, электротехника, аэродинамикасын және гидромеханика, атом физикасы және басқа да ғылыми пәндер проблемалары.

Модуль және құрылыс кестесін пайдаланылатын күрделі санның аргументі. жазбаша нысаны тригонометриялық деп аталатын. Сонымен қатар, осы сандардың геометриялық түсіндіру одан әрі оларды қолдану аясын кеңейтті. Ол есептеу картасын түрлі оларды пайдалануға мүмкін болды.

Математика күрделі интеграцияланған жүйелер мен олардың өз функцияларын қарапайым табиғи сандар ұзақ жолдан өтті. осы мәселе бойынша жеке оқулық жазуға болады. Мұнда біз эволюциялық аспектілері ғана кейбір қарап , сан теория осы математикалық санаттағы барлық тарихи және ғылыми фондық негіздеу айқын.

Грек математигі «шынайы» тек саналады табиғи сандар, ештеңе есептеу үшін пайдаланылуы мүмкін. Қазірдің өзінде екінші мыңжылдықта. е. практикалық есептеулер түрлі ежелгі мысырлықтар мен бабылдықтар белсенді пайдаланды бөлшек. математика дамытудағы келесі маңызды кезең екі жүз жыл біздің заманымызға дейінгі ежелгі Қытайда теріс сандар пайда болды. Олар сондай-ақ олар бойынша қарапайым операцияларды ережелерін білетін ежелгі грек математигі Диофант, арқылы пайдаланылды. теріс сандар көмегімен, ол ғана емес, оң жазықтықта құндылықтарға түрлі өзгерістер, сипаттау мүмкін болды.

теріс, сондай-ақ, оң қосымша - жетінші ғасырында, ол анық оң сандар квадрат түбірін әрдайым екі мәндері бар екенін құрылды. соңғы үзінді квадрат түбірін , ол мүмкін емес деп ойладым, бұл уақыт әдеттегі алгебралық әдістермен: ол маңызды емес ұзақ уақыт бойы х ² = ─ 9. х жоқ мұндай мән бар. болды және осы өрнектерді шешу үшін формула текшені, сонымен қатар шаршы тамыры ғана емес қамтиды ретінде белсенді, теріс сандардың квадрат түбірін шығарып қажеттігін текше теңдеулерді зерттелген кезде, он алтыншы ғасырда ғана болды.

теңдеу ең бір нақты түбірі бар болса, бұл формула, сенімді болып табылады. олардың емдеу үшін үш нақты түбірлерінің теңдеулер болған жағдайда теріс құны санымен алынды. Бұл қалпына келтіру үшін жол операция уақыт математика тұрғысынан мүмкін емес үш тамыры арқылы өтеді екен.

J. Cardano кешенді деп аталады сандар, ерекше сипаттағы жаңа санатын енгізуді ұсынды болды нәтижесінде парадокс итальяндық алгебраистов түсіндіру үшін. Менің ойымша, ол Cardano оларға пайдасыз болып саналады және ұсынылатын математикалық санаттарына, оларды қолдану болдырмау үшін бәрін не білгім. Бірақ қазірдің өзінде 1572 жылы кітап кешенді сандар бойынша операциялар үшін егжей-тегжейлі ережелер болған тағы бір итальяндық algebraist Bombelli, пайда болды.

он жетiншi ғасырдың бойы олардың геометриялық түсіндіру деректер сандар мен мүмкіндіктерін математикалық сипаттағы талқылауды жалғастырды. Сондай-ақ, біртіндеп олармен жұмыс әдістемесі әзірленді және жетілдірілді. Ал 17-ші және 18-ші ғасырлар тоғысында, кешенді сандар жалпы теориясы құрылды. кешенді айнымалы функциялар теориясының дамыту мен жетілдіруге үлкен үлес орыс және кеңестік ғалымдар енгізілді. Н. И. Muskhelishvili серпімділік теориясының мәселелеріне оны қолдану айналысатын, Келдыш және Лаврентьев комплекс сандар гидро- және аэродинамикасы саласында қолданылатын, және Владимир Боголюбов болатын - өрістің кванттық теориясы.