Ықтималдықтар теориясының негізгі түсініктері. Ықтималдықтар теориясының заңдары

Көптеген адамдар, «Ықтималдықтар теориясы» ұғымы тап болғанда, ол өте қиын жалғады нәрсе, деп ойлап, қорқыныш. Бірақ ол шын мәнінде осылайша қайғылы емес. Бүгін біз, ықтималдықтар теориясының негізгі түсініктері қарап нақты мысалдар проблемаларын шешуге үйренеді.

ғылым

Қандай «ықтималдық теориясы» ретінде математика филиалын зерттейді? Ол үлгілерін атап кездейсоқ оқиғалардың және айнымалы. он сегізінші ғасырда алғаш рет Мүдделі Ғалымдардың шығару үшін, қашан оқыған құмар. Ықтималдықтар теориясының негізгі түсініктері - іс-шара. Ол жұмыс тәжірибесі немесе бақылау арқылы көрсетілген кез келген факт болып табылады. Бірақ тәжірибе қандай? Ықтималдықтар теориясының тағы бір негізгі тұжырымдамасы. Ол мән-жайлар осы бөлігі кездейсоқ құрылған жоқ екенін білдіреді, және мақсатында. қадағалау ескере отырып, өзі тәжірибесі қатысуға, бірақ осы оқиғалардың жай куә емес, зерттеуші бар, ол не болып әсер етпейді.

іс-шаралар

Біз ықтималдықтар теориясының негізгі тұжырымдамасы білген, - іс-шара, бірақ жіктелуін қарастыру жоқ. Олардың барлығы мынадай санаттарға бөлінеді:

• Сенімді.
• Impossible.
• Кездейсоқ.

Маңызы жоқ іс-шара, олар осы жіктеу әсер ететін, эксперимент барысында бақылады немесе құрылуда, ол не екенін. Біз жеке кездеседі әрбір түрін ұсынамыз.

белгілі бір іс-шара

Бұл іс-шаралар қажет жиынды жасау үшін үшін факт болып табылады. жақсы мәнін ұстап үшін, ол бірнеше мысалдар беруге жақсы. Осы Заңға және физика, химия, экономика, және жоғарғы математика бағынады. ықтималдық теориясы маңызды оқиға ретінде осындай маңызды тұжырымдамасын қамтиды. Міне, кейбір мысалдар:

• Біз жұмыс істеуге және жалақы түрінде сыйақы алады.
• ол оқу орнына қабылдау түрінде сыйақы алуға жақсы емтихан тапсырған, конкурс өтті.
• Біз қажет болса, оларды кері алуға, банкке ақша инвестициялады.

Мұндай іс-шаралар шынайы болып табылады. біз барлық қажетті жағдайды орындаған болса, күтілетін нәтиже алуға ұмытпаңыз.

мүмкін емес іс-шара

Енді біз ықтималдықтар теориясының элементтері қарастыру. Біз іс-шаралар мынадай түрлері түсіндірмелерді баруға ұсынамыз - атап айтқанда мүмкін емес. бастау үшін ең маңызды ереже көздейді - мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең болады.

Осы қалыптастыру мәселелерін шешуде шек болмайды. Мұндай іс-шаралар мысалдар үшін:

• Су (ол мүмкін емес) плюс он температурада қатып қалды.
• электр энергиясын болмауы (алдыңғы мысалда сияқты мүмкін емес) өндіру әсер етпейді.

Толығырақ мысалдар келтірілген өте анық, жоғарыда сипатталғандай, қажет емес, осы санаттағы мәнін көрсетеді. Мүмкін емес оқиға кез келген мән-жайлар бойынша эксперимент кезінде орын ешқашан.

кездейсоқ оқиғалар

Ықтималдықтар теориясының элементтері зерттеу арқылы, ерекше көңіл оқиғаның берілген түріне аударылуға тиіс. Бұл осы ғылым оқитын болып табылады. нәрсе тәжірибесі нәтижесінде орын немесе мүмкін емес. Сонымен қатар, сынақ шексіз рет саны жүзеге асырылуы мүмкін. Елеулі мысалдар қамтиды:

• Coin Toss - бұл іс-шара - ол тәжірибе, немесе сынақ, қыран жоғалту болып табылады.
• соқырлар сөмкеде доп тартса - сондықтан осы іс-шара және - сынақ, қызыл допты ұсталды.

Мұндай мысалдар жалпы алғанда, түсіндірілуі тиіс, шексіз саны болуы мүмкін, бірақ мүмкін. Кестенің оқиғалар туралы алған білімдерін жинақтау және жүйелеу қажет. барлық ұсынылған тек соңғы түрі ықтималдықтар теориясы зерттеулер.

заңдар

Ықтималдықтар теориясы - кез-келген іс-шараны жоғалту мүмкіндігін зерттейтін ғылым. басқаларға сияқты, бұл кейбір ережелер бар. Ықтималдықтар теориясының мынадай заңдар:

• Кездейсоқ шамалардың қатарынан жинақталуының.
• үлкен сандар заңы.

кешенін мүмкіндігін есептеу кезінде нәтижелері оңай және жылдам жолын жету үшін кешенді қарапайым оқиғалар пайдалануға болады. Ол ықтималдықтар теориясының заңдары оңай теоремалары кейбір көмегімен дәлелденген болуы мүмкін екенін атап өткен жөн. Біз бірінші заң танысуға бастау үшін ұсынамыз.

Кездейсоқ шамалардың қатарынан жинақталуының

бірнеше түрлері конвергенциясы Назар аударыңыз:

• Кездейсоқ шамалардың тізбегі ықтималдығы жинақтылығы.
• Мүмкін емес дерлік.
• RMS жинақтылығы.
• бөлу жинақтылығы.

Сондықтан, жазға, ол мәнін түсіну өте қиын. Мұнда тақырыпты түсінуге көмектеседі анықтамалар болып табылады. Бірінші көрініспен бастау үшін. тізбегі мынадай жағдайы болса, ықтималдығы жинақтылығы деп аталады: N жақындап шексіз, реттілігі ұмтылды саны нөлден үлкен және блокқа жақын.

дерлік, келесі көрінісіне өтіңіз. Олар тізбегі бірлігіне жақын құны ниеттенгендер, кездейсоқ шексіздік ниеттенгендер N отырып айнымалы, және R дерлік, әрине шелер айтады.

Келесі түрі - ТБЖ бір конвергенциясы. векторы кездейсоқ процестерді SC-үйрену жақындасуын пайдаланған кезде кездейсоқ үйлестіру процестерді зерттеу үшін азайтады.

қысқаша көрінеді және проблемаларды шешуге тікелей өту үшін мүмкіндік, соңғы түрі болды. бөлу жинақтылығы басқа атауы бар - «әлсіз», содан кейін неге түсіндіреді. Әлсіз конвергенция - шекті бөлу функциясы үздіксіздік барлық нүктелерінде функцияларын бөлу конвергенциясы болып табылады.

уәдесін көз жеткізіңіз: әлсіз конвергенция кездейсоқ айнымалы ықтималдық кеңістігінде анықталған жоқ, деп жоғарыда аталған барлық ерекшеленеді. жағдайы тарату функцияларын пайдалана отырып, тек қана қалыптасады Бұл мүмкін, өйткені.

үлкен сандар заңы

заң дәлелдеу Ұлы көмекші сияқты Ықтималдықтар теориясы теоремалары болады:

• Чебышев теңсіздігі.
• Чебышев теоремасы.
• Жалпылама Чебышев теоремасы.
• Марков теоремасы.

біз барлық осы теоремалары қарастыру болса, онда мәселе парақтарының бірнеше ондаған кетуі мүмкін. тәжірибеде Ықтималдықтар теориясының қолдану болып табылады - Біз басты міндет бар. Біз дәл қазір сіздерге және мұны. ықтималдықтар теориясы аксиома қарастыру бұрын Бірақ, олар мәселелерді шешуде негізгі серіктестері болып табылады.

аксиомалары

мүмкін емес оқиға туралы әңгіме болғанда, бірінші бастап, біз қазірдің өзінде, көрдік. Естеріңізге сала кетейік: мүмкін емес оқиғаның ықтималдығы нөлге тең болады. қар әуе температурасы отыз градус Цельсий жығылып: Мысал біз өте жарқын және есте қаларлық берді.

мынадай мазмұндағы екінші болып: белгілі бір іс-шара ықтималдығы бірлігі бар орын. Енді біз ол математикалық тілде көмегімен жазылған қалай көрсетеді: P (B) 1 =.

Үшінші: кездейсоқ оқиғалар орын немесе жоқ, бірақ мүмкіндігі әрқашан бір нөлден бастап өзгереді мүмкін. жақын, ол, бірлікке көп мүмкіндігі болып табылады; құны нөлге жақын болса, ықтималдығы өте төмен. Біз математикалық тілде осы жазу: 0

соңғы, төртінші аксиома қарастырайық, яғни: екі оқиғалардың ықтималдығы сомасы олардың ықтималдықтар сомасына тең болып табылады. математикалық терминдерді жазу: P (A + B) = P (A) + P (B).

Ықтималдықтар теориясының аксиомалары - бұл есте қиын емес қарапайым ереже болып табылады. ның өзінде сатып алынған білімге негізделген, кейбір мәселелерді шешуге тырысайық.

лотерея билеті

лотерея - Біріншіден, қарапайым мысалды қарастырайық. Сіз сәттілік үшін лотерея билетін сатып делік. Сіз кем дегенде жиырма сом жеңеді ықтималдығы қандай? бес - жалпы таралымы бес жүз рубль, он жүз рубль, жиырма елу рубль, жүз бір жүлде бар, оның біреуі мың билеттер, қатысады. сәттілік жолын табуға қалай негізделген ықтималдықтар теориясы міндеті. Енді біз бірлесіп Тапсырмалар Жоғарыда шешім талдау.

біз бес жүз рубль сыйлық арқылы белгілеп, онда ықтималдығы 0,001 тең. Қалай біз алуға болады? Тек (: 1/1000 бұл жағдайда) жалпы санына бөлінген «бақытты» билеттер санын қажет.

Жылы - жүз рубль пайда, ықтималдығы 0,01 тең болады. Енді біз соңғы іс-қимыл (10/1000), сол сияқты әрекет еткен

C - ұтыстар жиырма рубльді құрайды. табу ықтималдығы, ол 0,05 тең.

олардың ақшалай сыйлық жай-күйі көрсетілген кем болып, біз, мүдделі емес билеттері қалған. төртінші аксиома Қолдану: кем дегенде жиырма сом жеңіске ықтималдығы P (A) + Р (В) + P (C) болып табылады. хат P оқиғаның шыққан ықтималдығын білдіреді, алдыңғы қадамдарда біз қазірдің өзінде оларды тапты. Ол, қажетті деректерді солғұрлым ғана біз 0,061 алуға жауап қалады. Бұл сан тапсырмаларының сұраққа жауап болады.

Карталар палуба

ықтималдықтар теориясы мәселелері, сондай-ақ, мысалы, келесі жұмысты қабылдайды, неғұрлым күрделі бар. отыз алты карталардың сізге палубаның алдында. Сіздің міндет - қаданы араластыру жоқ, бірінші және екінші карточкалары тузы, костюмдер маңызы жоқ болуы керек, қатарынан екі карточкаларын аударғым.

бастау үшін, отыз төрт-алты арқылы бірінші карточкасы Тұз екенін ықтималдығы, осы теңсіздікті таба. Жаныңызға қойыңыз. Біз екінші карточкасы үш жүз ықтималдығы отыз бестен бар Тұз алу. Екінші оқиғаның ықтималдығы біз бірінші суырып қандай картаны байланысты, біз бұл Ace болды немесе жоқ, мүдделіміз. Осы жылдан бастап ол жағдайда іс-шара А. байланысты екенін төмендегідей

біз ACE ілестірген басқа, біз есептеп, алғашқы іс-шара болды деп ойлап, яғни, бірінші картасының шартты ықтималдығы көбейтілген бір оқиғаның ықтималдығын: төмендегідей біз бір мезгілде жүзеге асыру ықтималдығын табу келесі қадам, яғни, А және В олардың жұмысы көбейту болып табылады.

барлық болу үшін нұсқау сияқты элементті береді, түсінікті шартты ықтималдығы оқиғаның. Ол А ақталды деп оқиғаны предполагая есептеледі. P (B / A): Бұл былайша есептеледі.

P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) немесе P (A _* B) = Р (В) _* P (A / B): Біз біздің проблемасын шешуді ұзартуға. , .. _* 0,11 (0,09 / 0,11) = 0,11 _* 0: ықтималдық ((3/35) / (4/36) Бізде ең жақын жүздікке дейін дөңгелектеу арқылы есептеледі _* (4/36) болып табылады 82 = 0,09 шамасы өте аз. біз қатарынан екі тузов сарқып ықтималдық тоғыз жүзден тең., ол іс-шара туындау ықтималдығы өте төмен болып табылады.

ұмытып бөлмесі

Біз ықтималдық теориясын зерттейтін жұмыс орындарын кейбір қосымша опцияларды ресімдейді ұсынамыз. Егер сіз осы бапта көргем соның кейбір шешімдерінің мысалдары, мынадай проблеманы шешуге тырысады: бала өзінің досы соңғы санға үшін телефон нөмірін ұмытып, бірақ қоңырау өте маңызды болды, өйткені, онда өз кезегінде әрбір көтеруді бастады. Біз ол үш реттен аса қоңырау еді ықтималдығын есептеу керек. Сіз Ықтималдықтар теориясының ережелері, заңдары мен аксиомалары білсеңіз мәселенің қарапайым шешім.

Егер сіз шешім қараңыз алдында өз шешуге тырысады. Біз соңғы көрсеткіш он құндылықтар жалпы нөлден тоғызға дейін болуы мүмкін екенін білеміз. қажетті Ықтималдық балл 1/10 болып табылады.

Келесі біз бала құқығы сұраса және құқығын жеңіп алды, осындай оқиғалардың ықтималдығы 1/10 тең делік, оқиғалардың пайда болу нұсқаларын қарастыру қажет. Екінші нұсқа: Алғашқы қоңырау сырғу, және екінші мақсатты. біз 1/10 ретінде алуға соңында 1/9 көбейтіледі 9/10: Біз осындай оқиғалардың ықтималдығын есептеу. Үшінші нұсқа: бірінші және екінші қоңырау ол келді, онда тек үшінші бала болды, дұрыс мекен-жайы болып шықты. Мұндай оқиғалардың ықтималдығын есептеу: 9/10 8/9 және 1/8 көбейтілген, біз 1/10 нәтижесінде алуға. Осы нәтижелерді қиюға үшін біз мүдделі емес мәселенің жай-күйі бойынша басқа да нұсқалары, бұл соңында біз 3/10 бар, қалады. Жауап: ұл 0,3 тең үш есеге, артық емес еді қоңырау ықтималдығын.

сандар карталар

тоғыз бір нөмірді жазылған әрқайсысы сіз тоғыз карточкалар, алдында, сандар қайталанатын емес. Олар терезесінде қоюға және мұқият араластырыңыз. Сіз бұл ықтималдығын есептеу керек

• жұп саны прокат;
• екі таңбалы.

шешімімен өтпес бұрын, бұл м көздейді - табысты жағдайларды саны, және N - нұсқалардың жалпы саны болып табылады. АҚШ саны тіпті екенін ықтималдығын табамыз. төрт, тіпті сандарды есептеу қиын емес, және ол біздің м, барлық тоғыз ықтимал нұсқалары, яғни, м = 9. Содан кейін ықтималдығы 0,44 немесе 4/9 тең.

яғни, м нөлге тең, біз Екінші жағдайда тоғыз нұсқаларының санын қарастыру, және табысты нәтиже барлық болуы мүмкін емес. Созылған карта нөлге тең деп, екі таңбалы санды қамтитын болады ықтималдығы.