Физика векторлық шама. векторы шамалардың мысалдары

Физика және математика тұжырымдамасын мүмкін емес «векторлық саны». Ол біледі және үйрену үшін қажетті болып табылады, және онымен жұмыс жасау мүмкіндігі болу үшін. Бұл, сөзсіз, шатастырмау үшін және ақымақ қателерді болдырмау үшін үйрену керек.

Вектор бастап скаляр мәні қалай ажыратуға болады?

Бірінші әрқашан бір ғана тән бар. Бұл оның нөмірі болып табылады. Ең скаляр шамалар оң және теріс мәндер болуы мүмкін. Мысалдары оның электр заряды немесе жұмыс температурасы бола алады. Бірақ мұндай ұзындығы мен салмағы ретінде теріс болуы мүмкін емес скаляр, бар.

әрқашан абсолютті мәні қабылданады сандық құнын қоспағанда векторлық шама, көп және бағытта сипатталады. Сондықтан, ол ұзындығы белгілі бір бағытта бағытталған модулі мәндеріне тең жебе, түрінде, яғни, графикалық түрде ұсынылуы мүмкін.

жазған кезде әр векторлық шама хатта көрсеткі белгісімен белгіленеді. ол сандық мәнге келсе, көрсеткі жазылған жоқ, немесе ол модулі қабылданады.

Қандай іс-шаралар жиі векторлар отырып жүзеге асырылады?

Бірінші - салыстыру. Олар тең немесе жоқ болуы мүмкін. бірдей модульдер Бірінші жағдайда. Бірақ бұл тек шарты болып табылмайды. Олар әлі күнге дейін бірдей немесе қарама-қарсы бағыттар болуы тиіс. Бірінші жағдайда, олар тең векторлары деп аталатын керек. Екіншіден, олар қарама-қарсы болып табылады. тіпті бір осы жағдайлардың орындаған жоқ болса, онда векторлары тең емес.

Содан кейін қосымша келеді. үшбұрыш немесе параллелограмм: Ол екі ережелер арқылы жүзеге асырылуы мүмкін. Бірінші, екінші аяғына бастап, содан кейін бірінші векторын кейінге қалдыруға, және талап етеді. нәтиже қосу екінші бірінші соңына ұстап келеді бірі болады.

ол физика вектор мөлшерде солғұрлым қажет болған кезде параллелограмма ереже қолданылуы мүмкін. Бірінші ережеге қарағанда, бір балмен бар кейінге қалдыруға тиіс. Содан кейін параллелограмм оларды аяқтау. іс-қимыл нәтижесі сол нүктесінде алынған параллелограмма қиғаш ретінде қарастырылуы тиіс.

векторы басқа шегеріледі болса, олар қайтадан бір нүктеден бастап кейінге қалдыруға болады. Тек нәтиже алғашқы соңына кешіктірілген екінші аяғына сол сәйкес келеді векторлық болып табылады.

Қандай векторлары физика оқиды?

Олар скаляр ретінде көп болып табылады. Сіз жай ғана жерде физика кез келген вектор шамалар деп еске алады. Немесе олар есептеуге болады, ол арқылы белгілерін білу. бірінші опцияны қалайтындар үшін, бұл кесте пайдалы. Ол негізгі векторы қамтамасыз физикалық шамаларды.

формулада символы	ат
V	жылдамдық
R	ауыстыру
мен	жылдамдату
F	күш
R	импульс
E	электр өрісі қарқындылығы
The	магниттік индукция
М	күш моменті

Енді осы құндылықтарды кейбір туралы сәл астам.

Бірінші мән - жылдамдық

ол вектор шамалардың мысалдар беруге бастау үшін қажетті болғандықтан. ол бірінші арасында көп таныс, өйткені бұл.

Speed кеңістікте тән дене қозғалыстар ретінде анықталады. Ол сандық мәні мен бағытын беріледі. Сондықтан, жылдамдығы векторлық шама болып табылады. Сонымен қатар, ол түрлердің бөлуге болады. Бірінші сызықтық жылдамдығы. Ол қарауына жүзеге асырылады түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс. Алайда, бұл қозғалыс кезінде органы кесіп салыстырмалы жолы болып шығады.

сол формуласы Біртекті емес қозғалыс кезінде пайдалануға қолайлы болып табылады. Тек содан кейін ол орташа болады. Ал таңдағыңыз келетін уақыт мөлшері, мүмкіндігінше аз болуы тиіс. аралығы жылдамдығы мәні өзінде бірден нөлдік уақыт ұмтылады.

векторлық шама - біз еркін қозғалысын қарастыратын болсақ, жылдамдығы әрқашан бар. Өйткені, бұл сызықтар үйлестіру бағыттаушы әр вектордың бойымен бағытталған компоненттерге ірітуге қажет. Сонымен қатар, ол уақыт өте келе қабылданған радиус векторы туынды ретінде анықталады.

Екінші мәні - электр

Ол басқа да органдардың немесе өрістер бойынша орган жайттарын әсер қарқындылығын өлшемді анықтайды. күшіне жылдан бастап - векторлық шама, ол бағыты және шамасы оның мәні болуы керек. бұл органның әрекет болғандықтан, ол сондай-ақ, ол күш қолданылатын көрсетуі маңызды. күші векторлары туралы көрнекі алу үшін, сіз төмендегі кестеде қараңыз болады.

күш	қолдану нүктесі	бағыт
ауырлығы	дене орталығы	Жердің орталығына
әмбебап гравитациялық	дене орталығы	басқа органның орталығына
серпімділік	өзара іс-қимыл органдарының байланыс орны	сыртқы әсерлерден қарсы
үйкеліс	Түйісетін беттердің арасындағы	қозғалыс қарсы бағытта

Сондай-ақ, векторлық шама таза күші болып табылады бар. Ол барлық дене механикалық күштер әрекет ететін сомасы ретінде анықталады. оны анықтау үшін үшбұрыш үстемдігі принципін қосымша орындау қажет. Тек өткен бір жылдың соңына түскен уақытта векторларын кідіртуге қажет. нәтижесі соңғысының соңына бірінші басталуы байланыстырады бірі болады.

Үшінші мән - Move

дене қозғалысының барысында белгілі бір желісін сипаттайды. Бұл траектория деп аталады. Бұл жолы мүлдем әртүрлі болуы мүмкін. Ол оның пайда астам маңызды, және қозғалыс басталу және аяқталу. Олар қозғалысы деп аталады сегментін, қосылған. Бұл сондай-ақ векторлық шама болып табылады. Және бұл әрқашан қозғалысы тоқтатылды нүктесіне қозғалыс басынан бастап бағытталған. ол латын әрпін R қабылданған белгілейік.

Мұнда, келесі сұрақ алуыңыз мүмкін: «? Жол - векторлық шама». Жалпы, бұл мәлімдеме шынайы емес. Path тең жолының ұзындығы және ешқандай белгілі бір бағытта бар. қаралған кезде ерекшелік жағдай бірқалыпты қозғалыс бір бағытта. Содан кейін ауыстыру құнының магнитудасы жолына сәйкес келеді және олардың бағыты бірдей болып табылады. Сондықтан, траекториясын саяхат бағытын өзгертпестен түзу сызық бойымен қозғалысын қараған кезде вектор мөлшерде мысалдар енгізілуі мүмкін.

Төртінші мәні - жеделдету

Бұл жылдамдығын өзгерту жылдамдығы тән болып табылады. Сонымен қатар, жеделдету оң және теріс болуы мүмкін. тікелей жүгіруден үлкен жылдамдықпен бағытталған. қозғалысы иілген траектория орын алады, онда оның жеделдету вектор радиусы қисықтық орталығында бағытталған олардың бірі екі құрамдас, ыдырайтын.

орташа және лездік үдеуі мәні бөледі. алдымен осы уақытқа дейін белгілі бір уақыт кезеңі үшін өзгерістер қарқынының қатынасы ретінде есептелуі тиіс. Сіз нөлге уақыт аралығын қарастыру кезінде лездік жеделдету көрсетеді.

Бесінші мәні - импульстік

басқа жолмен ол импульс деп аталады. Импульстік вектор мән байланысты тікелей жылдамдығы жатады және күш органға қолданылады фактісі болып табылады. Екеуі де бір бағыт бар және оның пульсті орнатыңыз.

анықтау бойынша, соңғы өнімі болып табылады дене салмағының бағамы. дене серпін тұжырымдамасын пайдалану, ол рекордтық-белгілі мүмкін Ньютонның заң. Бұл импульс өзгеруі уақыт аралығын күш өнімі болып табылады екен.

физика, маңызды рөл оның жалпы импульс органдарының жабық жүйесінде тұрақты болып табылатындығы сәттен сақтау болып табылады.

Біз өте қысқа физика курсының оқыған ол мәндер (вектор), тізілген.

Икемсіз әсер міндеті

Жағдайы. рельстер стационарлық платформа болып табылады. Оның көлікке 4 м / с жылдамдықпен жақындап. Бұқаралық платформа және автомобиль - тиісінше 10 және 40 тонна. автокөлік муфта бар алаңын парад. Ол әсер кейін жүйе, «Вагон» жылдамдығын есептеу қажет.

Шешім. Біріншіден, нотация енгізілуі керек: әсерін бұрын автокөлік жылдамдығын - V _1, тіркемелі кейін платформа вагон - м ₂ - V, тасымалдау _{1 массасын,} платформа _м. мәселесіне сәйкес жылдамдығы V шамасы білу қажет.

мұндай міндеттерді шешу үшін Ережелер реакция дейін және кейін схемалық жүйе кескіндерді талап етеді. осі OX автокөлік онда жүріп бағытта рельс бойымен жіберуге ақылға қонымды болып табылады.

Осы жағдайларда жүйесі вагон жабық деп санауға болады. Бұл сыртқы күштердің ескермеуге болады, бұл шын мәнінде анықталады. ауырлық күші және жер реакция теңдестірілген және рельс қарсы үйкеліс назарға алынбайды.

Импульстің сақталу заңына сәйкес, олардың векторы автомобильдің өзара іс-қимылды қорытындылап және платформа әсер кейін муфталар ортақ болып табылады. Біріншіден, платформа көшіп, сондықтан оның импульстік нөлге тең емес. м ₁ және V ₁ өнімді - автокөлігін тек, оның серпін _{жылжыту.}

ереуіл Икемсіз болғандықтан, яғни вагон платформа тайталасқан, содан кейін ол бір бағытта бойымен ролл бастады, импульс жүйесінің бағытын өзгерген жоқ. Бірақ оның мағынасы әр түрлі болды. Атап айтқанда, платформа және қажетті жылдамдықпен автомобильдің массасы сомасының өнім.

м ₁ V ₁ * = (м ₁ + м ₂₎ * V: Біз осы теңдеуді жаза аласыз. Бұл таңдалған осіне импульс векторының проекциясы үшін шынайы болады. V = м ₁ * V ₁ / (м ₁ + м _2): ол қалаған жылдамдықты есептеу қажет теңдеу оңай _{болғандықтан.}

Ережеге сәйкес салмағы тонна салмағы құнының берілуі тиіс. Сондықтан, формула оларды алмастыратын арқылы бірінші мың белгілі мөлшерде көбейтіледі тиіс. Қарапайым есептеулер 0,75 м / с санын береді.

Жауап. платформа жылдамдықпен вагон 0,75 м / с.

дененің бөлікке бөлу проблемасы

Жағдайы. ұшатын гранаталардың 20 м / с жылдамдықта. Ол екі үзінділер бөлінеді. Бұқаралық бірінші 1,8 кг. Ол граната 50 м / с жылдамдықпен ұшып бара онда бағытта қозғала жалғастыруда. Екінші фрагменті 1,2 кг салмағы бар. оның жылдамдығы қандай?

Шешім. әріптермен белгіленеді үзінділерді массасы ₁ және м ₂ м _{болсын.} Олардың тарифтер V ₁ және V _{2 тиісінше.} граната бастапқы мөлшерлемесі - V. тапсырмада сіз мән V ₂ есептеу үшін _қажет.

көп сервер үшін анар қалған бірдей бағытта қозғала жалғастырды, ал екінші қарама-қарсы бағытта ұшуға табылады. Осьте қарсы - Сіз осіне арқылы ұшатын үлкен Shard сындырып бастапқы серпін, және шағын болды бірінің осі бағытында таңдасаңыз.

Бұл міндет байланысты граната үзіліс әп-сәтте орын, бұл шын мәнінде импульс сақталу заңы қолдануға рұқсат етіледі. Сондықтан, ауырлық күшінің граната және бөлігі, ол оның мәні модулімен импульс векторының бағытын әрекет және өзгертуге уақыты жоқ болғанына қарамастан.

граната кейін импульс векторы мөлшерде сомасы Оның алдында келді бірі болып табылады. біз сақталу заңы жазу Егер дененің импульс OX осінде проекциясы, онда ол бұл көрінеді: (м ₁ + м ₂₎ * V = м * V _{1 1} - м ₂ * V _2. оған қажетті жылдамдықты білдіруге оңай. - / м ₂ V ₂ = (м ₁ * V ₁ (м ₁ + м ₂₎ * _V): Бұл формула бойынша _{анықталады.} есептеулер, және 25 м / с алынған сандық мәндері ауыстыру кейін.

Жауап. Шағын фрагменті жылдамдығы 25 м / с.

атып бұрышын туралы проблема

Жағдайы. массасы М қару платформасын орнатылады. оған атып снаряд бұқаралық м. Ол жылдамдығы V (жерге берілген салыстырмалы) бар көлденең үшін бұрышы а уақытта ұшады. Сіз күйдіру кейін платформа жылдамдығының мәні білгісі келеді.

Шешім. Бұл тапсырмада, сіз осі OX бойынша проекциясы импульс сақталу заңы қолдануға болады. Бірақ тек қорытқы күштерінің сыртқы болжамдары нөлге тең болған жағдайда.

снаряд ұшып, және көлденең сызыққа параллель болады бағытын таңдау осі ТШ үшін. Бұл жағдайда, ауырлық және OX кезінде қабат реакция күшімен проекциясы нөлге тең болады.

Мәселе белгілі мөлшерде үшін ешқандай нақты деректер, өйткені, жалпы түрінде шешіледі. оған жауап формула болып табылады.

платформа және Shell қозғалыссыз болды ретінде, нөлге тең болуы үшін импульстік ату жүйелері. платформа қажетті жылдамдығы латын хатында U белгіленген болады болсын. Содан кейін атуға кейін оның импульс массасы мен проекциясын жылдамдығының көбейтіндісі ретінде анықталады. платформа (OX осі бағытына қарсы) қайта орнатылады бастап, импульстік мәні теріс.

снаряд серпін - оның массасының өнім және OX осі жылдамдығына проекциясы. Арқасында жылдамдығы көкжиек бұрышпен бағытталған фактісі, ол бұрыштың косинусын көбейтілген жылдамдығының проекциясы болып табылады. а COS Mu + М.В. * - 0 =: әліпбилік теңдік осы сияқты көрінеді еді. U = (М.В. * COS α) / М.: қарапайым түрлендіру формула бойынша осыған жауап алынған

Жауап. формуласы U = (М.В. * COS α) / М. анықталады Platform жылдамдығы

өзені арқылы мәселесі

Жағдайы. оның бүкіл ұзындығы бойынша өзенінің ені, оның банктерге параллель бірдей және L тең. Бұл өзен V _1, сондай-ақ жеке қайық жылдамдығы V ₂ су ағынының жылдамдығы _{белгілі.} 1). қарама-қарсы жағаға қатаң бағытталған кесіп мұрын кескіштер кезде. Қаншалықты ол бойынша ағысты бойлап төмен S асыратын болады? 2). ол кету нүктесіне қатаң перпендикуляр арғы жағаға жетті, сондықтан, кеме мұрнын жіберу қажет қандай бұрышы α болып табылады? осындай кесіп өту үшін қажетті қанша уақыт т?

Шешім. 1). Толық қайық жылдамдығы екі мөлшерде векторлық қосындысы болып табылады. жағалауында бойымен бағытталған өзенінің үшін бірінші. екінші - жағалауында перпендикуляр Жеке жылдамдығы қайық. суретте екі ұқсас үшбұрыш алынған. Тегі өзен ені мен кескіш үрлесе, сол қашықтықты қалыптасады. Екінші - жылдамдық векторы.

S / L = ₁ / V ₂ V: Олар осындай рекорд _{көздейді.} айырбастау кейін, белгісіз мәндер үшін формула: S L * (V ₁ / V _{2) =.}

2). Мәселе толық жылдамдығы векторының осы нұсқасында жағалауында перпендикуляр. Бұл векторлық қосындысы V ₁ және V _{2 тең.} қатынасы модульдер V ₁ және V ₂ тең вектор өз жылдамдығын ауытқуы тиіс, онда бұрыш _{синусын.} өзенінің толық жылдамдықпен есептеледі енін бөлуге қажетті туристік уақытын есептеу үшін. соңғысының мәні Пифагор теоремасы бойынша есептеледі.

V = √ (V ₂ ² - V ₁ ^2), содан кейін т л / (- V ₁ ²⁾ √ (V ₂ ^{2) =.}

Жауап. 1). S = L * (V ₁ / V ₂₎ 2). күнә α = V ₁ / V _2, т л / (√ (= V ₂ ² - V ₁ ^2)).