Ондық санау жүйесі: басқа нөмірі жүйесіне базалық, мысалдар, және аударма

сәттен бастап адам бірінші, әлемде автономиялық нысан өзін іске асырылған ойлайды тіршілік порочный ауқымы бұзып, айналасына қарап, ол зерттей бастады. Қарап, салыстырғанда, Мен қорытындылар жасады саналады. Ол баланың билік астында енді және қазіргі заманғы ғылым салуды бастады осынау қарапайым іс-әрекеттер болып табылады.

Қандай жұмыс істейтін болады?

Бірінші, біз жалпы саны жүйесін білдіреді деп анықтау қажет. шартты рекордтық сандар Бұл принцип, таным процесін жеңілдетеді, олардың көрнекі. өздері, сандар (бізге Әлемнің негізінде санын сенген Пифагор, кешіре) жоқ. Бұл жай ғана есеп айырысу, бастапқы шара үшін физикалық негіз бар дерексіз объект болып табылады. Цифрлар - құрамдас саны бастап нысандар.

басы

Бірінші ең қарабайыр таңбаны тағу арқылы хабарлады. Қазір бұл nonpositional саны жүйесі деп аталады. Іс жүзінде, бұл онда оның құрамдас элементтері лауазымы қатысы жоқ саны болып табылады. Мысалы, үш адам балама ||| белгілі нысанға сәйкес келетін, олардың әрқайсысы қарапайым барлар, алыңыз. Ұнайды немесе жоқ, үш барлар - ол барлық сол үш сызықша ғой. Сіз жақын мысал алайық, онда ежелгі Новгород славян әліпбиінің есебінен ләззат. сіз оны бөлу қажет болғанда хатта саны ғана ~ болады. Сондай-ақ, Әріп саны жүйе нөмірлері ежелгі римдіктердің арасында жоғары беделге өтті - бұл тағы да әріптер, бірақ қазірдің өзінде тиесілі латын әліпбиіне.

кім екенін көп, өз ғылым дамыған әрқайсысы ежелгі өкілеттігін, оқшаулау арқасында. Назар аударуға тұрарлық баламалы ондық жүйесі, тіпті мысырлықтарды қойылды факт болып табылады. есептеу принципі әртүрлі болды Алайда, бізге таныс «салыстырмалы» ұғымы ол қарастырылуы мүмкін емес: Мысыр халқы терминдер градус жылы, негіз ретінде бірқатар он пайдаланылады.

Әлемдік процесін түсіну дамыту мен күрделілігіне разрядтар бөлектеу үшін қажеттілігі туындады. біз қалай болғанда да (ең жақсы) мыңдаған өлшенеді мемлекет, әскерінің өлшемін түзетуге бар делік. Ал енді шексіз таяқшаларын белгілеу? Осыған байланысты, сол жылдардағы шумер ғалымдар сипаты орналасуы оның разрядқа байланысты болды, онда саны жүйесін, анықтады. Тағы да, мысал: Сандар 789 және 987 сол «құрылымын» бар, бірақ байланысты орналасуы нөмірлері өзгеруіне, екінші әлдеқайда көп болып табылады.

бұл не - ондық санау жүйесі? негіздемесі

әрине, лауазымы және үлгі есептеу барлық әдістерін үшін бірдей болған жоқ. Мысалы, Бабыл Грекияда, базалық санын 60 әрекет - Әріптік жүйе (әріптер саны болды). Ол Бабыл тұрғындары санау әдісі екенін атап, және осы күнге дейін өмір сүріп, - деді ол астрономия өз орнын тапты.

Алайда, ол ұстап және ондық деп тарады - ондаған, адам қолынан саусақпен байқалады ашық параллель ретінде. Өзіңіз - кезекпен саусақтарыңызды иілу шексіз көптеген дерлік санауға болады.

осы жүйенің шығу ол «10» негізінде бірден пайда Үндістан, жылы басталды. атауларының сандар қалыптастыру екі есе болды - мысалы, 18 сөз тіркеу және «он сегіз» деп және ақ алар еді «жоқ жиырма екі.» Сондай-ақ, ол Үнді ғалымдары ресми IX ғасырда оның көрінісін жазылған, «нөлдік» сияқты нәрсені шығарылады бар болып табылады. нөлдік, қуыстарына білдіреді қарамастан, ештеңе, оның мағынасын жоғалтқан жоқ деп, биттік санын қолдау қабілетті, өйткені, бұл қадам классикалық позициялық саны жүйесін қалыптастыру іргелі айналды. Мысалы: 100000 және 1. Бірінші саны 6 сандарды, онда бірінші кіреді - тек бір - бірлік, соңғы бес жарамсыз, болмауы, және екінші санын білдіреді. Логикалық, олар тең болуы тиіс, бірақ іс жүзінде олай емес. 100000 нөлдер онда екінші санының бар, сол разрядтар болуын көрсетеді. Мұнда Сіз «ештеңе» бар.

қазіргі заман

ондық санау жүйесі нөлге тоғызға дейін сандар құрайды. мына қағидаға негізделген оған iшiнде жасалады нөмірлері:

т.б. жүз, және -, солға бір қадам он алуға - оң таңбалы солға бір қадам, бірлігін көрсетеді. Күрделі? Мұмкін! Шын мәнінде, ондық жүйе мысалдар кем дегенде 666. алуға, өте көрнекі қамтамасыз ете алады, бұл категорияны құрайды, олардың әрқайсысы үш сандар 6, тұрады. Сонымен қатар, жазбаша осы нысаны барынша азайтылады. «Алты жүз алпыс алты» - Сіз дәл осы мәселе бойынша саны шамамен ерекше атап өткім келеді, онда ол сіз бірқатар қараңыз сайын сіздің ішкі дауысты «оқылады» деп жазбаша түрде бере отырып, өрістеуі мүмкін. Әлбетте жазу сол кісілердің, ондаған және жүздеген барлық, яғни, əр саннан ұстанымы кейбір көбейтіледі қамтиды санының билік 10. кеңейтілген нысаны мынадай өрнек болып табылады:

6x10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} + 6 * 10 0 = 600 + 60 .

ағымдағы балама

- ондық санау жүйесінде кейін танымал ең екінші жас жеткілікті әртүрлілігі екілік (екілік). Бұл зерттеу, әсіресе қиын жағдайларда деп сенген жаппай Лейбниц, арқасында пайда сандар теориясы екілік он цифрдан артық ыңғайлы болады. ол базалық саны 2, және оған элементтерінің қайраткерлері 1 және 2-ден жасалған ретінде, оның таралуы, ол, сандық технологияның дамуымен алды. бірде-бір - сигнал 0 қатысуымен - ақпаратты кодтау 1 бастап, осы жүйеде жүреді. Осы принципке негізделген, біз ондық жүйеге беруді көрсетуге бірнеше мысалдар көрсете алады.

Уақыт өте келе, бағдарламалау байланысты процестер неғұрлым күрделі болды, сондықтан 8 базасында өтірік онда жазу сандардың жолдарын таныстырды және 16. Неге олар? Біріншіден, таңбалардың саны көп, ал содан кейін сан өзі екіншіден қысқа болуы, және болады - олар екі қуаты негізделген. Сегіздік жүйе саннан 0-7 тұрады, және он алтылық - А-дан F. плюс хаттар ондық сол сандар

аударма принциптері мен әдістері

жеткілікті мынадай принцип ұстану ондық жүйесінде Аудару: бастапқы саны бит тиісті деңгейіне көтерді «2» негізінде әрбір санының өнімдерін сомаларын құрылған многочлена, сондай-ақ жазылған.

есептеу үшін негізгі формуласы:

x2 = у К 2, К-1 + у K-2 K-1 2 + у 2 K-2 К-3 + ... + у 2 + у 2 1 1 2 0.

аударма мысалдар

шоғырландыру үшін бірнеше өрнектерді қарастыру:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) + 4 32 + 8 =} + 2 + 1 = 47 10 .

жүйесі аудармасын және бөлшек сандар кіреді, бұл үшін, біз бөлек бөлек бүкіл және бөлшек бөлігі деп санайды, өйткені, мәселені қиындатады - Сондықтан 111,110.11 _2.:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) 32 + 16 + 8 =} + 4 + 2 = 62 10 ;

Қараша = 1/2 + 1/4 ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 0,75 _10.

Нәтижесінде, біз бұл ₂ = 62.75 111,110.11 ₁₀ бөлімін _{қараңыз.}

қорытынды

барлық «ежелгі» қарамастан, ондық санау жүйесі, біз жоғарыда қарастырған оның мысалдар, «атпен» әлі де болды, және шоттарынан оны шегеру, ол қажет емес. ол мектепте математикалық негізі болып, бұл оның мысалы бойынша математикалық логика заңдарын білетін, тексерілген қарым-қатынас құруға мүмкіндік көрсетеді. Иә, шынында да, бұл - іс жүзінде бүкіл әлемдік оның маңызды емес -ға берілер, бұл, атап айтқанда, жүйесін пайдаланады. Осы бір себебі: ол ыңғайлы. қажет болған жағдайда Негізінде, негізі кез келген есептік жазбаны алып тастай, сіз, ол тіпті алма болуы мүмкін, бірақ неге күрделенген болады? , Саусақпен санауға болады, қажет болған жағдайда, сандар саны мінсіз реттелген.