Дәрежесі нөмірлері: тарихы, анықтамасы, негізгі қасиеттері

қарапайым математикалық өрнектер көне заманнан бері адамдар белгілі болды. Сонымен қатар үздіксіз операцияларды екі жетілдіру өткен және нақты тасымалдаушының оларды жазып.

Атап айтқанда, оның ғалымдар қарапайым арифметикалық дамуына елеулі үлес қосқан, және алгебра және геометрия негіздерін қалау бойынша ежелгі Мысырда, содан кейін, қайтадан сол бір санына кез келген санының көбейту бар екендігіне назар аударды ол қажетсіз күш үлкен жұмсаған. Сонымен қатар, бұл операция айтарлықтай қаржылық шығындарға әкеліп соқты: содан кейін саны егжей-тегжейлі сипатталған керек еді әрбір іс-қимыл кез келген жазбалар қондырғыларын жобалау бойынша әрекет ететін сәйкес. біз тіпті қарапайым папирус ақша өте айтарлықтай сомасын құны екенін есте болса, онда ол мысырлықтар осы жағдайдан шығу жолын табуға жасады сол күш, үшін таңғаларлық жайт емес.

шешім сіз өзі сол немесе санды көбейту керек қанша рет көрсете бастады арнайы математикалық белгісі, ойлап Александрия, атақты Диофант табылған. Кейіннен, атақты француз математигі Декарт дәрежелі белгілеу ұсына осы білдіру жазуды жақсарды жай сандар негізгі саны жоғарыда жоғарғы оң жақ бұрышындағы оны жатқызуға.

нөмірлері дәрежеде жазбаша нысанда қорытынды аккорды теріс бірінші ғылыми айналымға енгізілді, содан кейін нөлдік дәрежесі атышулы Н. Shyuke, жұмыс болды.

«Дәрежесін салу» тіркесін нені білдіреді? Бірінші, біз өзі екенін түсіну қажет дәрежеге ең маңызды екілік математикалық операцияларды бір, өзі бірқатар көбейту қайталанады, оның мәні болып табылады.

Бұл операция жалпы түрінде «XY» өрнек белгіленеді. Бұл жағдайда, «X» «Y» базалық деңгейі деп аталады, және болады - оның қайраткері. Бұл жағдайда «билікке көтерілген» «өзі» Y «рет» X «көбейтіледі.» деп декодталған болады

белгілі бір сипаттамалары бар көптеген басқа математикалық элементтерін сияқты дәрежесі нөмірлері:

(Оң және теріс) нөлден басқа кез келген санының нөлдік дәрежесі тұрғызу блок қосылады 1..

^^ х 0 = 1

көрсеткіштері теріс сандар, 2. градус оң көрсеткіштің білдіру айналды тиіс

X-а = 1 / х ^ а

3. өкілеттіктер сандарды көбейту жүзеге асыру мақсатында, олар сол базасы бар болса, осы операция ғана мүмкін екенін есте сақтау қажет. базалық өзгеріссіз қалады, және орындау қалған градус индекс мәніне қосылады: Осылайша дәрежелі сандарды көбейту мынадай ережеге сәйкес жүзеге асырылады.

X ^ YX ^ Z = х ^ у + Z

экспонат орнына сомасы осы айырмашылық болады қоспағанда өкілеттіктерін бөлу бар жағдайда 4., ол сол ережелерді сақтау қажет.

х ^ у / х ^ Z = х ^ YZ

5. Тағы бір маңызды дәрежеде мүлкін сіз өзін экспоненттердің дәрежесін салу қажет болған кезде осы жағдайлардың байланысты. Бұл жағдайда ол екі коэффициенттерін көбейту қажет.

(X ^ у) ^ Z = х ^ YZ

Кейбір жағдайларда 6. дәрежесі сандар арқылы өнімнің дәрежесін бояу қажеттілігі бар. Бұл жағдайда, сіз өнімнің дәрежесі жерде осы ережеге сәйкес есептеледі екенін есте ұстауымыз керек:

(XYZ) ^ а = х ^ Ay ^ AZ ^ а

7. Егер сіз жеке дәрежесін бояу қажет болса, сіз байқаған керек бірінші нәрсе знаменателя негізі нөлге тең болуы мүмкін емес болып табылады. Әйтпесе, ол мынадай формула ұстану қажет:

(X / Y) ^ а = х ^ а / у ^ а

ол электр базасын, нөлден кем болып табылатын өрнек салу қажет болған белгілі бір қиындықтар кездеседі. Бұл жағдайда нәтиже теріс немесе оң болуы мүмкін. бұл көрсеткіш болды - жұп немесе тақ - Ол, атап айтқанда қандай нөмірі бастап, экспоненттердің байланысты болады.