Функцияларын шектен - кешені туралы қарапайым тілі

функцияларды экстремум нүктесі болып табылады түсіну үшін бірінші және екінші туынды болуы туралы біледі және олардың физикалық мағынасын түсіну қажет емес. Біріншіден, сіз келесі түсіну керек:

• функцияның экстремумы керісінше, еркін кіші төңірегі функциясының мәнін азайту, барынша, немесе;
• экстремум кезінде ешқандай алшақтық функциясы болуы тиіс.

Ал енді бір нәрсе, тек қарапайым тілінде. қалам ұшы қараңызшы. тұтқасы тігінен жоғары қарай ұшын жазбаша орналасқан болса, онда допты болады орта экстремум - ең биік нүктесі. Бұл жағдайда біз максимум туралы айтуға. Сіз жазу төмен аяқталады қосу енді, егер, содан кейін доп кем дегенде seredke өзінде функциялары болады. тізімделген осында берілген суретті, пайдалану манипуляция кеңсе қарындаш үшін болуы мүмкін. оның максимум немесе минимум: - Сондықтан функциясының экстремумы, ол әрқашан сын нүктесі болып табылады. диаграмманың іргелес бөлігі өз бетiнше өткір немесе тегіс болуы мүмкін, бірақ ол екі жағынан сүре тиіс, бірақ бұл жағдайда, нүктесі шыңы болып табылады. диаграмма тек бір жағында осы болса, бұл экстремум нүктесі экстремум шарттарының бірі жағында кездесті, тіпті егер болмайды. Енді біз Көріністің ғылыми тұрғыдан функцияларын шектен тексеріңіз. Өйткені, төтенше қарастырылуы мүмкін, сондықтан, ол қажетті және жеткілікті:

• бірінші туынды нөлге немесе жоқ нүктесінде бар тең;
• Бірінші туынды өзгерістер осы нүктесінде қол.

ол нөлге тең тақ ретті туынды, нөлдік болуы тиіс төмен мақсатында барлық туынды деп және қарамастан болуы жеткілікті нүктесінде дифференциалданатын болып жоғары ретті функциясының туынды тұрғысынан басқаша өңделген шарттары. Бұл оқулықтар жылғы теоремалары ең қарапайым түсіндіру болып табылады жоғары математика. Бірақ ол қарапайым адамдар үшін мысал ретінде осы сәтте нақтылау қажет. негізі қарапайым парабола болып табылады. ол кем дегенде бар нөлдік нүктесінде Басынан. математика біраз:

• (X ²⁾ бірінші туынды ^| = 2X, = 0 нөлдік нүктесіне арналған 2X;
• Екінші туынды (2X) ^| = 2, нөлдік нүктеден 2 = 2 үшін.

Мұндай қарапайым мәнерде бірінші тәртіппен және жоғары ретті туынды бойынша функцияның шегін анықтау шарттарын суретте. Сіз екінші туынды ғана жоғарыда айтылған нөлге тең тақ мақсатында, тек өте туынды екенін осы қосуға болады. ол екі айнымалы функцияның шектен туралы сөз болғанда, жағдай екі дәлел үшін орындалуы тиіс. қорытындылануы бар кезде, содан кейін барысында жартылай туынды болып табылады. Яғни алғашқы екі туынды нөлге тең, немесе олардың кем дегенде бір болған жоқ деп нүктесінде экстремум болуымен үшін қажет. жеткіліктілігі болуына экстремум екінші ретті және аралас екінші ретті туынды функциясының шаршы айырма өнімді білдіретін өрнек зерттелген. Бұл өрнек нөлден артық болса, онда экстремума жүреді, және нөлге тең болса, онда мәселе ашық болып қалуда, және қосымша зерттеулер жүргізу қажет.