Текшедегі айырмашылықтар мен айырмашылықтар: кішірейтілген көбейту формулаларын қолдану ережелері

Кішірейтілген көбейту формулалары немесе ережелері үлкен алгебралық өрнектерді есептеудің жылдам процесі үшін арифметикада, немесе керісінше - алгебрада қолданылады. Формулалар алгебрадағы бірнеше полиномды көбейту үшін қолданылатын ережелерден алынады.

Осы формулаларды қолдану әр түрлі математикалық есептерді тез шешуге мүмкіндік береді, сондай-ақ өрнектерді жеңілдетуге көмектеседі. Алгебралық трансформациялау ережелері сізге өрнектің оң жақ бөлігіндегі өрнек алуы немесе теңдеудің оң жақ бөлігін (теңдік белгісінен кейін сол жақта өрнек алуы үшін) қолдануға болады.

Қысқартылған көбейту үшін қолданылатын формулаларды жадыға ыңғайлы деп санауға болады, өйткені олар жиі проблемаларды шешуде және теңдеулерде пайдаланылады. Осы тізімге енгізілген негізгі формулалар мен олардың атауы төменде берілген.

Соманың алаңы

Соманың квадратын есептеу үшін, бірінші қосынды квадратынан тұратын соманы, бірінші секцияның екіншісін екіншіден және екінші квадратпен табуға болады. Өрнек ретінде бұл ереже келесідей жазылған: (a + c) ² = a² + 2ac + c².

Айырмашылықтың квадраты

Айырмашылықтың квадратын есептеу үшін бірінші санның квадратынан тұратын соманы, бірінші санның екіншісінің екіншісіне (керісінше белгі қойылған) және екінші санның квадратынан тұратын соманы есептеу қажет. Өрнек ретінде бұл ереже келесідей: (a - c) ² = a² - 2ac + c².

Квадраттардың айырмашылығы

Екі санның айырмашылығына арналған формула айырмашылығы бойынша осы сандардың қосындысы болып табылады. Өрнек ретінде бұл ереже көрінеді: a² - с² = (a + с) · (a - с).

Текше сомасы

Екі жиынтығының сомасын текшені есептеу үшін бірінші шекті текшедегі, бірінші жиынтығының квадратының үш еселенген өнімін, екіншісі - бірінші жиынтығының үш еселенген өнімін, ал екінші шаршы алаңды және екінші жиынтығының текшесін қамтитын соманы есептеу қажет. Өрнек ретінде бұл ереже келесідей: (a + c) ³ = a³ + 3a²s + 3ac² + c³.

Текшелердің сомасы

Формулаға сәйкес текшелер сомасы осы терминдердің сомасына өнімнің толық емес квадратының айырмашылығымен теңестіріледі. Өрнек ретінде бұл ереже келесідей: a³ + c³ = (a + c) · (a² - ac + c²).

Мысал. Екі текшені қосу арқылы қалыптасатын суреттің көлемін есептеу қажет. Тек өз тараптарының өлшемдері белгілі.

Егер тараптардың мәндері кішкентай болса, есептер қарапайым.

Егер тараптардың ұзындығы ауыр сандармен көрсетілсе, онда бұл жағдайда есептеулерді айтарлықтай оңайлататын «Кубдардың жиынтығы» формуласын қолдану жеңілірек болады.

Куб айырмасы

Текше айырмашылығы үшін өрнек келесідей: бірінші терминнің үшінші күші, екінші терминнің квадратының үштік теріс нәтижесі, екінші терминнің екінші және теріс текше квадраты бойынша бірінші терминнің үштік нәтижесі. Математикалық өрнек түрінде айырмашылық текше көрінеді: (a - c) ³ = a³ - 3а²с + 3ас² - с³.

Текшелердің айырмашылығы

Текшелерге арнал ан айырма формуласы текшелерді тек бір белгісімен ерекшеленеді. Осылайша, текшелердің айырмашылығы - бұл сандардың айырмашылығына тең соманың толық емес квадратына тең формула. Математикалық өрнек түрінде текшедегі айырмашылық келесідей: ³ - ³ = (а - с) ( ² + ac + c ² ).

Мысал. Сондай-ақ, текше болып табылатын сары түстің үш өлшемді формасын көгілдір текше көлемінен шығарғаннан кейін қалатын суреттің көлемін есептеу қажет. Шағын және үлкен текше жағының мөлшері ғана белгілі.

Егер тараптардың мәндері кішкентай болса, есептеу өте қарапайым. Егер тараптардың ұзындығы елеулі сандармен көрсетілген болса, онда есептеуді айтарлықтай оңайлататын «Дифференциалдық текшелер» (немесе «Куб айырмасы») атты формуланы қолдану қажет.