Евклидтің бесінші: постулаттары тұжырымы

Ол алғашқы адам өркениеті, 10 000 жыл бұрын болды деп саналады. ғалымдардың айтуынша, шамамен 4,54 млн жаста, біздің планетаның, жасына жылмен салыстырғанда, бұл тек қысқаша сәт болып табылады. Осы «сәт» адамзат үшін планетааралық ғарыш кемесінің қарабайыр тас құралдардың үлкен секіріс жасады. Ғылым алға жылжытады, гений туған еді планетада мезгіл-мезгіл, егер ол, мүмкін емес еді. Олардың арасында, әрине, Евклид жатады. Оның еңбектері іргетасы және қазіргі заманғы математика дамыту үшін қуатты серпін болды.

Бұл мақалада евклид және оның тарихы бесінші постулаттары туралы.

Қалай геометрия жасады

жер телімдері жалға нысанасы болғандықтан, олардың мөлшері мен ауданы сату және жеткізу есептеулер арқылы, соның ішінде бағалануы қажет. Сонымен қатар, осындай есептеулер кең көлемді құрылымдар құрылысына қажетті болуға, сондай-ақ әр түрлі элементтердің көлемін өлшеу. Барлық осы Мысыр және Вавилон өнер геодезиялық 3-4 мың жыл бұрын алғышарттар болды. Ол эмпирикалық болды және кез келген дәлелдер жоқ, нақты проблемаларды шешу бірнеше жүз мысалдар жинағы болып табылады.

Ежелгі Грекияда дамыған геометрия жүйелі ғылым ретінде. Ерте үшінші ғасырдың BC фактілер мен дәлелдер әдістерін үлкен жабдықтау болды. Алайда, жиналған геометриялық материалды қорытындылау жеткілікті кең мәселені туындады. Ол Гиппократ Fedii және басқа да ежелгі грек философтары шешуге тырысты. Алайда, логикалық тек шамамен 300 жыл б.э.д. болды ғылыми жүйесін тексеріледі. е. «Principia» басылымы бар.

Евклид кім болды

Ежелгі Грекия әлемге ең философтар мен ғалымдар көптеген берді. Олардың бірі математика александрлық мектебінің негізін қалаушы болды Евклид, болып табылады. іс жүзінде ештеңе белгілі ғалым туралы. Кейбір көздері, содан кейін жас болашақ Афиныда Платон атақты мектепте оқыған заманауи геометрия әкесі, ол математика және оптика, сондай-ақ музыка композиторлық оқуға жалғастырды Александрияда, оралды, деп көрсетеді. өзінің туған қаласында ол студенттермен бірге мектеп, құрылған және екі мыңнан астам жыл бойы ұшақ геометрия және қатты геометрия кез келген оқулықтың үшін негіз болып табылады, оның атақты жұмыс құрылды.

Евклид «элементтері»

геометрия ең басты және бірінші жүйелі жұмыстар 13 томнан тұрады. қатты геометрия - алғашқы төрт және алтыншы кітаптар ұшақ геометрия, және 11, 12 және 13 айналысатын. басқа көлемінің болсақ, олар геометриялық постулаттары тұрғысынан болып табылады арифметика, арналған.

математика ғылымдарының кейінгі дамуындағы евклид негізгі жұмыс рөлі бағалау мүмкін емес. Түпнұсқаның бірнеше сақталған папирус тізімдер, сондай-ақ Византия қолжазбалар.

Орта ғасырларда евклид «элементтері» оларға адам ой және Дамаск ғалымның ұлы шығармалардың бірі деп санайды арабтар, ең алдымен зерттелді. Әлдеқайда кейінірек бұл жұмыстар еуропалықтар мүдделі. бұдан былай тек сайлауға белгілі болады евклидовой геометрия, соның ішінде ғылым басып шығару пайда, бар. 1533. «Elements» бірінші басылымында кейін әлемді түсіну тілеймін, және жыл сайын көбірек бар бәріне қол жетімді. сұраныс ұсыныстан құрды, сондықтан ол бұл жұмыс кеңінен Киелі кейін ежелгі ескерткіштері арасында оқып ең екінші деп саналады.

кейбір функциялар

«Элементтері», әдетте, евклидтік деп аталады, үш өлшемді бос, шексіз және изотропты метрикалық кеңістік қасиеттерін сипаттайды. Ол Galileo және Ньютон классикалық физика құбылыстар бар аренасы болып саналады.

Бастауыш геометриялық объект, евклид сәйкес, нүктесі болып табылады. Екінші маңызды тұжырымдамасы - алғашқы үш постулатқа сипатталады кеңістігін шексіздік. Төртінші оң бұрыштары тең қатысты. Евклидтің бесінші постулаттары ескере отырып, онда ол қасиеттері мен евклидова кеңістігін геометрия анықтайды.

Ғалымдардың айтуынша, классикалық геометрия әкесі тамаша оқулық, өйткені оның тұсаукесері жолының материалды кез келген түсінбеушілік жоққа оның зерттеу құрылған. Атап айтқанда, «Элементтер» әрбір көлемі алғаш рет тап ұғымдарды анықтау басталады. Атап айтқанда, 1-ші кітаптың бірінші беттерінен оқырман нүкте, сызық, түзу және т.б.. барлығы бұл іргелі жұмыс ұсынылған материалдың негізгі ережелерін түсіну үшін қажетті 23 анықтамалары бар екенін біледі.

4 бірінші аксиома және постулаттары евклид

«Элементтері» автор кейін дәлелдемелер жоқ қабылданады нәтижелерін ұсынады. Бұл ол аксиома және постулатқа бөлінеді. Бірінші топқа адам интуитивті белгілі 11 есептілігін тұрады. Мысалы бүкіл бөлігі артық және бір-біріне тең үш, бірінші екі мөлшерде сәйкес, бірінен тең, 8 аксиома.

Сонымен қатар, 5 Евклид постулаттары туғызады. : Мынадай мазмұндағы бірінші төрт

• кез келген нүктесінен кез келген басқа дейін, сіз тік сызықты сызу мүмкін;
• әрбір радиусы кез келген орталығынан шеңбер сипаттауға болады;
• шектеулі желісі түзу үздіксіз ұзартуға болады;
• барлық оң бұрыштар тең.

Евклидтің бесінші постулаттары,

екі Мыңдаған жылдар бойы, осы өтініш бірнеше рет математиктер назарының объектісі болды. Бірақ алдымен, біз Евклид бесінші постулаттары мазмұнымен танысуға. егер ретінде ерте жалғасып немесе одан кейінгі кем 180 ° сол жағында осы саны (сомасы) кездеседі, ал Сондықтан, қазіргі заманғы тұжырымдау, ол содан кейін кем 180 ° ішкі бұрыштары екі тік бір жақты үшінші сомасы, осы сызықтар қиылысында ұшақта естіледі.

түрлі көздерден тұжырымы болып табылады Евклид бесінші постулаттары,, спортты туындаған және дыбыс дәлелі құру арқылы теоремалары санатына оны аударуға келеді басынан бастап әр түрлі болып табылады. Айтпақшы, ол жиі басқа білдіру ауыстырылады, шын мәнінде, қарғыс ойлап, сондай-ақ Playfair аксиома ретінде белгілі. Ол былай делінеді: ұшаққа берілген желісі тиесілі емес бір нүктесі арқылы бір басып, ұстап тұрыңыз және осы үшін бір ғана түзу сызық параллель мүмкін.

тіл

Жоғарыда айтылғандай, көптеген ғалымдар евклид 5 постулаттары идеясын білдіруге түрлі тырыстық. Көптеген препараттар өте айқын. Мысалы:

• құлдырайтын желілері қиылысатын;
• төрт оң бұрыштары кем дегенде бір прямоугольник, яғни, 4-квадрат бар;
• Әрбір көрсеткіш пропорционалды ұлғайтылуы мүмкін;
• кез келген, баршамыз үлкен алаңы бар үшбұрыш бар.

кемшіліктер

Евклид геометриясы ежелгі ұлы математикалық жұмыстары болды және 19-шы ғасырға дейін, ол математика мерейі үстем. Осыған қарамастан, оның кейбір кемшіліктер тіпті сәл кейінірек өмір сүрген автордың замандастары, және ежелгі грек ғалымы, атап болатын. Атап айтқанда, ол оған атындағы жаңа Архимед аксиома, қосты. Ол барлық сегменттерінде АВ және CD үшін [CD]> [AB] · N бүтін сан N, бар дейді.

Сонымен қатар, ғалымдар евклидтік аксиома және постулаттары жүйесін барынша азайту үшін тырысты. Бұл әрекетті орындау үшін, олар қалған олардың кейбіреулері алып.

Сондықтан бұл оң бұрыштары тең 4-ші постулаттары «құтылу» білді. Ол үшін, қатаң дәлелі табылған, сондықтан ол теоремасы санатына көшті.

ежелгі тарихы 5 постулаттары және ерте орта ғасыр

Осы мәлімдеме евклидовой геометрия классикалық тұжырымдау әлдеқайда аз айқын өзге төрт қарағанда, меніңше. Бұл факт привидениями математиктер болып табылады.

бесінші евклидтік постулаттары сүрінбейді бір қиылысында және 180 градусқа тең үшінші түзу сызық C, B қалыптасады екі біржақты бұрыштардың қосындысы, деп мәлімдеді екі желілері бар және В параллелизм анықтау болды.

теоремалар түрінде оны дәлелдеу үшін алғашқы әрекеті ежелгі грек геометрия Posidonius жасады. Ол түпнұсқа бірдей қашықтықта орналасқан барлық нүктелер жиынтығы жазықтық тікелей параллель қарастыруды ұсынды. Алайда, тіпті осы Posidonius дәлелі 5 постулаттары табыңыз мүмкіндік бермеді.

Сондай-ақ, ешқандай нәтиже бермеді және осындай арабтар ибн KORRA және Хайям сияқты ортағасырлық қоса алғанда, басқа математиктер, әрекет, үшін. қол жеткен жалғыз нәрсе - жаңа постулаттары пайда, түрлі болжамдарға негізделген дәлелденген болуы мүмкін.

18-19-ші ғасырларда

Классикалық геометрия математика және 18-ші ғасырда мүдделі болуы жалғастырды. Атап айтқанда, дәлелі параллель постулаттары жеткілікті жақын Француз математигі А. Лежандр келіп еді. Ол шамамен 150 жыл Ресей империясының мектептерде математиканы оқыту негізгі болды, ол көрнекті оқулық «геометрия элементтері» деп жазды. Онда ғалым үш параметрлер евклидтік параллель аксиома дәлелдеуге, бірақ олар барлық дұрыс болып шықты берді.

19 ғасырдың басында отырып, евклидтік емес геометрия құру идеясы. жүйенің бірінші сипаттамасы, бесінші постулаттары тәуелсіз, әскери инженер J. Боляй әкелді. Бірақ ол өзінің ашу Әйтпесе мен ол дұрыс сену, идеяны қуғындаған жоқ. Табысқа жету мүмкіндігі және үлкен неміс математигі Гаусс болған жоқ.

серпінді

Евклид бесінші постулаттары 2000-нан астам жыл бойы, ғалымдар жүздеген табуға тырысты, оның дәлелі, математика саны бір мәселе қалды. Серпінді Ресей математигі Н.И. Лобачевский құрады. Оған әлемдегі алғашқы Евклид геометриясы тек оның жүйесін нақты жағдайда «жұмыс істейді» екенін дәлелдейтін нақты кеңістік қасиеттерін сипаттау үшін алды.

Н. И. Лобачевский бастапқыда өз әріптестерінің бұл бірдей жолды төмендеді. 5-ші постулаттары дәлелдеуге тырысады, ол сәтті емес. Содан кейін ғалым оған сәйкес, евклидтік өкілдігін бас тартты үшбұрыш сомасының бұрыштары 180 градусқа тең. Келесі, ол қайшы осы бекіту дәлелдеуге тырысты және бесінші постулаттары жаңа редакциясын алды. Енді, ол осы параллель бірнеше сызықтар болуын мойындады, және осы жолда тыс жатқан нүктесі арқылы өтетін.

жаңа геометрия

Ол математика үшін көп жасады кім талқылау үшін ешқандай мағынасы. Евклид және Лобачевский салыстырмалы Ньютонның қалыптастыру және дамыту жөніндегі ықпалы мен Эйнштейн физика рөлі. Сонымен қатар, жаңа, абсолюттік геометрия кеңістік ұғымы болады, классикалық әдіспен алыс бұзып «өлшенуі мүмкін қандай ғана түсінуге болады.» Бірақ мұндай көзқарас мыңдаған жылдар бойы ғылым тәжірибеге.

Өкінішке орай, Лобачевского геометрия идеялар замандастарының қабылдаған және түсінікті емес. Атап айтқанда, оның студенттер ғалымның жұмысын жалғастырды емес, ал евклидтік емес геометрия дамыту бірнеше ондаған жылдар бойы кешіктірілді.

Лобачевского теориясының кейбір ерекшеліктері

Жаңа геометрия түсіну үшін, ол ғарыш шексіз қарастыру қажет. Шынында да, ол ғалам сызықтық кеңістіктер сомасы екенін елестету қиын.

Лобачевский геометриясы Галактикалардың гравитациялық өріс арқылы жасалған иілген бос сипаттау үшін қолданылады. Ол барлық қайраткерлерінің назарын әдісімен бастап «туралы оң» цилиндрде, шеңбер, пирамида, немесе осы кескіндер кез келген комбинациясы ұшып мүмкіндік берді. , Мысалы, шындығында, біздің планета - жоқ доп, және геоиде сатылған, яғни, Жер литосфераның (қатты қабығы) сыртқы контурын контурлық арқылы алынған сан ...

нақты өмірде, сол нүктесі арқылы өтетін бірнеше параллель сызықтар болмыстың мүмкіндігін енгізуге мүмкіндік береді Әлемнің, қисық кеңістіктің ұқсас, сондай-ақ бар. Атап айтқанда, итальян геометрия Бедьтрами бөлінген және Е. pseudosphere атындағы үш түрлерін осы бүйір бетінің.

Лобачевский теориясы одан әрі дамыту

Көрнекті орыс евклидовой геометрия шексіздігі жол берілмейді бір ғана емес еді. Атап айтқанда, 1854 жылы математик Риман нөлдік, оң және теріс қисықтық кеңістіктің өмір мүмкіндігі идеясын алға. Бұл сіз түрлі классикалық емес геометрия шексіз санын жасай аласыз дегенді білдірді.

оң қисықтық негізінен кеңістік оқыған Риман позициясын, күні, евклид 5 постулаттары, мүлдем күтпеген естіледі. Оның ойы бойынша, берілген желісі тыс нүктесі арқылы осы кез келген желісі параллель ұстап алмайды.

Мүлдем басқа нөлдік кеңістіктер, Klein теориясының теріс және оң қисықтық жағдай. Атап айтқанда, олар параболалық геометрия, классикалық болып табылатын арнайы жағдайда сипатталады бірінші жағдайда, екінші - Lobachevskian идеялар бағынуға, және үшінші - Рим сипатталады сол сәйкес.

салмағы, қуаты, жылдамдық және уақыт - салыстырмалық Альберта Eynshteyna теориясы жарияланғаннан кейін мұндай кеңістіктер беру назарға төрт өзара байланысты және өзгерту өлшеу болуын алып деректерді толықтырады.

Іс жүзінде

Сіз 180 градусқа ішкі бұрыштарының сомасы классикалық макияж секунд ғана төрт миллиондаған ықтимал ауытқу ірі алып ықтимал үшбұрыштың үшін жер орбитасына ішінде кеңістігін адам қабылдау өтіңіз болса. Бұл мән Homo Sapiens касы, сондықтан «жердегі» сұраныс Евклид геометриясы болып табылады.

Бұл жағдай ғаламнан арқылы Н. Лобачевский және Рим теориясын растау немесе терiске шығару үшін эксперименттік деректер алуға мүмкіндік береді деп құрылған дейін күте қалады.

Енді Сіз бұл өте үйренерлік Евклид бесінші постулаттары және оның тарихын, жариялайды, және бізге соңғы 2300 жылда адам ақыл эволюциясын бақылауға мүмкіндік береді білемін.