Дифференциалдық теңдеулер - Жалпы ақпарат және қолданылу аясы

Табиғат құбылыстарын зерттеу бірден белгілі эволюциялық процесін сипаттау кейбір мәндер бойынша арасындағы тікелей байланыс орнату үшін экономика, биология, физика, инженерлік, әрдайым емес мүмкін түрлі міндеттерді шешу. Жалпы, бір осы мағыналардан (функциялар) және басқа да (тәуелсіз) айнымалы қатысты өзгерістер қарқыны арасындағы қарым-қатынасты анықтауға болады. Бұл көтереді белгісіз функциялар туынды белгісі астында болып табылатын теңдеулер - дифференциалдық теңдеу. Ньютон, Бернулли, Лаплас және басқалар: олардың зерттеу, біз, белгілі ғалымдар көп көп уақыт жұмсады. дифференциалдық теңдеулер пайдалану кеңінен болып табылады: микро- және макроэкономика мәселелері экономикалық динамикасын модельдері, уақыт тәуелді айнымалыны ғана емес визуализацияланған, сонымен қатар уақыт олардың қарым-қатынасы; Олар электромагниттік және жылу толқындар таралу және өмір сүру және орын түрлі эволюциялық құбылыстарды сипаттау үшін, оларды пайдалану жансыз табиғатта.

көмегімен электромагниттік толқындарды қашықтықта (теледидар, телефон, радио, т.б.) ақпаратты беруге. Дифференциалдық және айырымдық теңдеулер қазіргі заманғы Макроэкономика кеңінен қолдану. Мысалы, макроэкономика неоклассикалық теориясының деп аталатын негізгі бақылау пайдаланылады экономикалық өсу. Дифференциалдық теңдеулер, сондай-ақ биология, химия, автоматтандыру және басқа да арнайы пәндер бойынша пайдаланылады. көрсеткіш өсіп халық өсімін қараған кезде пайдаланылады функциясы, графигін көрсетеді. Бұл нысан бақылау арқылы қол жеткізуге болады.

Сондықтан, қазір көп теориясы. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер, бір тәуелсіз дәлел X Қажетті функциясы Y арасындағы тәуелсіз айнымалы X және белгілі бір тәртіппен белгісіз функцияның туынды ең нетождественные арақатынасы деп аталады. көп оның осы мақаладағы дифференциалдық теңдеулер көптеген түрлері бар.

Дифференциалдық теңдеулер болып табылады:

1) Дәстүрлі теңдеуі I-ші тәртібін, алаңдарда біріктіріледі. Бұл, өз кезегінде, бөлінеді: Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеулер; бөлінген айнымалылар бақылау; бірыңғай бақылау; сызықтық бақылау; Нақты дифференциалдық теңдеулер.

жоғары тәртібін 2) бақылау.

Тұрақты коэффициентті және Тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық басқару құралымен біртекті сызықтық бақылау II-ші бұйрық болып табылады 3) Сызықтық Басқару II-ші тәртібі.

Коши есебі, Эйлер және Бернулли әдістері, және т.б. - Басқару, сондай-ақ бірнеше жолмен, оның ең көп тараған шешілді.

экономика көптеген проблемалар, математика, технология бақылау-біріне белгілі бір сомаға байланысты функцияларды белгілі бір санын есептеу қажет. тәуелсіз айнымалыны қамтиды, олардың әрқайсысы теңдеулер жиынтығы, осы тәуелсіз функциясы және олардың туындылары: Сонда біз дифференциалдық теңдеулер жүйесінің көмекке келді.

жүйесі белгісіз функцияларын сызықтық болса, ол дифференциалдық теңдеулер сызықтық жүйесі деп аталады. дифференциалдық теңдеулер Қалыпты жүйе теңдеулер санына тең тәртібі табылатын бір контроллері, ауыстырылуы мүмкін.

жою әдісі арқылы жүзеге кейбір жағдайларда бір теңдеу үшін Айырбастау басқару жүйесі.

жоғарыда аталған барлық Сонымен қатар, оңай Эйлердің әдісі арқылы шешуге болады Тұрақты коэффициентті, сызықтық жүйелер бар.