Диагональ қабырғалы трапеция. трапецияның орта сызығы қандай болып табылады. трапеция түрлері. Трапеция - бұл ..

Трапеция төртбұрыштың ерекше жағдайында болып табылады, онда бір жұп параллель болып табылады. «Трагедия» термині грек тіліндегі «τράπεζα» сөзінен шыққан, яғни «үстел», «үстел» дегенді білдіреді. Бұл мақалада біз трапеция типтері мен оның қасиеттерін қарастырамыз. Сонымен қатар, біз осы геометриялық фигураның жеке элементтерін қалай есептеу керектігін түсінеміз . Мысалы, теңдестірілген трапеция диагоналі, ортаңғы сызық, аймақ және т.б. Материал қарапайым танымал геометрия стилінде сипатталады, яғни оңай қол жетімді пішінде.

Негізгі ақпарат

Біріншіден, төрт жақты не екенін көрейік. Бұл сан төрт жақтан және төрт шыңнан тұратын көпбұрыштың ерекше жағдайын білдіреді. Іргелес емес төртбұрыштың шыңдары керісінше шыңдар деп аталады. Екі жанама емес тарап туралы да айтуға болады. Төртбұрышты сызықтардың негізгі түрлері - параллелограмм, тіктөртбұрыш, ромб, шаршығы, трапеция және жойылу.

Мәселен, трапецияға оралу. Жоғарыда айтылғандай, бұл көрсеткіш параллель болып табылатын екі жағы бар. Олар негіздер деп аталады. Басқа екі (параллель емес) - тараптар. Емтихан материалдарында және әртүрлі тесттерде трапезоидтармен байланысты мәселелерге жиі-жиі кездеседі, оның шешімі көбінесе студенттің бағдарламамен қарастырылмаған білімдерін талап етеді. Геометрия мектебінің оқушылары бұрыштар мен диагоналдардың қасиеттеріне, сондай-ақ изосцель трапециясының ортаңғы сызығына оқушыларды таныстырады. Сонымен қатар, аталған геометриялық фигураның басқа ерекшеліктері бар. Бірақ олар туралы кейінірек ...

Трапеция типтері

Бұл санның көптеген түрлері бар. Дегенмен, олардың екеуі, әдетте, изосцель және тік бұрышты болып саналады.

1. Тіктөртбұрышты трапеция - бұл бүйір жағының біреуі негіздерге перпендикуляр болатын сурет. Ол әрқашан тоқсан дәрежеге тең екі бұрышы бар.

2. Таспалы тропеция - бұл бір-біріне тең болатын геометриялық фигура. Бұл негіздердің бұрыштары жұппен тең екенін білдіреді.

Трапеция қасиеттерін зерттеудің негізгі принциптері

Негізгі қағида - проблемалық тәсіл деп аталады. Шындығында, осы санның жаңа қасиеттерін теориялық геометрия курсына енгізудің қажеті жоқ. Оларды әртүрлі мәселелерді шешуде (жақсырақ жүйелік) ашылуы және қалыптастырылуы мүмкін. Сонымен қатар, мұғалім білім беру үдерісінің кез-келген сәтінде оқушылар алдында қандай міндеттер қою керектігін білу өте маңызды. Сонымен қатар, әрбір трапецияның сипаты тапсырмалар жүйесіндегі негізгі тапсырма ретінде ұсынылуы мүмкін.

Екінші қағида - «керемет» трапеция қасиеттерін зерттеу спиральдық ұйымы. Бұл оқыту үдерісінде осы геометриялық фигураның жеке ерекшеліктеріне қайтаруды білдіреді. Осылайша, студенттерді есте сақтау оңай. Мысалы, төрт нүктенің сипаты. Оны ұқсастықты зерттеу кезінде де, кейінірек векторлар арқылы дәлелдеуге болады. Фигураның бүйірлеріне іргелес жатқан үшбұрыштардың теңдігі тек бір сызықта орналасқан тараптарға тартылған үшбұрыштың қасиеттерін ғана емес, S = 1/2 (ab * sinα) формуласын қолдану арқылы да дәлелденеді. Сонымен қатар, жазылған трапецияда немесе трапецияда оң жақ үшбұрышта синиз теоремасын жасауға болады және т.б.

Мектеп курсындағы геометриялық фигураның «бағдарламалық емес» сипаттамаларын қолдану оларды оқытудың тиімді технологиясы болып табылады. Басқа тақырыптардың өтуі кезінде оқылатын қасиеттерге үнемі шағым беру студенттерге трапецияны жақсы түсінуге және тапсырмаларды шешудегі табысқа жетуге мүмкіндік береді. Мәселен, осы керемет фигураны оқып көрейік.

Trapezoid изосцельінің элементтері мен қасиеттері

Жоғарыда айтылғандай, бұл геометриялық фигурада тараптар тең. Ол сондай-ақ оң трапеция ретінде белгілі. Неліктен соншалықты керемет және неге мұндай атау пайда болды? Бұл санның ерекшелігі, негіздердің тек жақтары мен бұрыштары ғана емес, сонымен бірге диагоналдар. Бұдан басқа трапецияның изосцель бұрыштарының сомасы 360 градус. Бірақ бұл бәрі емес! Барлық белгілі trapezoids, тек айналасында изосце айналасында сипаттауға болады. Бұл санның қарсы бұрыштарының сомасы 180 градусқа тең болғанымен, тек осындай күйде төртбұрыштың шеңберін сипаттауға болады. Келтірілген геометриялық фигураның келесі қасиеті мынада, базаның жоғарғы жағынан қарама-қарсы шыңның сызығына дейін осы базаны қамтитын желіге дейінгі қашықтық орташа сызыққа тең болады.

Ал енді трапецияның изосцель бұрыштарын қалай табуға болатынын білейік. Осы суреттің тараптардың өлшемдері белгілі болған жағдайда, осы мәселенің шешілуін қарастырайық.

Шешім

Әдетте төртбұрышты, әдетте, A, B, C, D әріптерімен белгіленеді, онда BS және AD негіздері болып табылады. Таспалы таяқшада тең жағы бар. Біз олардың өлшемдері X-ге тең болатындығымызды және базаның өлшемдері Y және Z-ге (сәйкесінше кіші және үлкен) сәйкес келеді. Есептеуді орындау үшін B бұрышынан H биіктігін салу қажет. Нәтижесінде бізде ABN гипотенузы бар ABN үшбұрышы, ал BN және AN - бұл аяғы. АН мөлшерін есептейміз: неғұрлым үлкен базадан азайып, нәтижені 2ге бөлеміз. Формула түрінде жазамыз: (ZY) / 2 = F. Енді үшбұрыштың өткір бұрышын есептеу үшін біз функциясын қолданамыз. Мынадай белгілерді аламыз: cos (β) = X / F. Енді бұрышты есептеңіз: β = аркос (X / F). Әрі қарай, бір бұрышты біле отырып, біз екіншісін анықтай аламыз, бұл үшін қарапайым арифметикалық әрекетті жасаймыз: 180 - β. Барлық бұрыштар анықталған.

Бұл мәселені шешудің екінші жолы бар. Бастапқыда біз B бұрышынан B биіктігін төмендетеміз. BN катализінің құнын есептеп шығарамыз. Оң жақ үшбұрыштың гипотенузасының квадраты аяғының квадраттарының жиынтығына тең екенін білеміз. Біз аламыз: BN = √ (X2-F2). Әрі қарай, біз тригонометриялық функциясын tg пайдалаймыз. Нәтижесінде бізде: β = arctg (BN / F). Қатты бұрыш табылды. Содан кейін, бірінші әдіске ұқсас ұсақ бұрышты анықтаймыз.

Тропецияның изосцель диагоналдарының қасиеті

Біріншіден, біз төрт ережені жазамыз. Егер таяқшадағы трассадағы диагональдар перпендикуляр болса, онда:

- суреттің биіктігі екіге бөлінген базалардың сомасына тең болады;

- оның биіктігі мен орташа сызығы тең;

- трапецияның ауданы биіктігі шаршы алаңға тең болады (ортаңғы сызық, базалардың жартысы);

- қиғаш сызықтың квадраты негіздердің қосындысының жартысына тең немесе орта сызықтың (биіктігі) екі еселенген квадратына тең.

Енді теңдестірілген трапеция диагоналін анықтайтын формулаларды қарастырамыз. Бұл ақпарат блогы төрт бөлікке бөлінеді:

1. Диагональды оның жағынан ұзындығының формуласы.

Мысалы, A - төменгі негіз, B - жоғарғы, C - тең, D - диагональ. Бұл жағдайда ұзындығы келесідей анықталуы мүмкін:

D = √ (C2 + A * B).

2. Косин теоремасының диагональды ұзындығы үшін формула.

B - төменгі негіз, B - жоғарғы, B - жоғарғы жағы, D - диагональ, α (төменгі негізде) және β (жоғарғы негізде) - трапеция бұрыштары. Біз диагоналдың ұзындығын есептеу арқылы келесі формулаларды аламыз:

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosα);

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosα).

3. трапецияның изосцель диагоналдарының ұзындығы үшін формула.

A - төменгі негіз, B - жоғарғы, D - диагональ, M - орта сызығы, H - биіктігі, P - трапеция аймағы, ал α және β - диагональдар арасындағы бұрыштар. Келесі формулалардың ұзақтығын анықтаңыз:

- D = √ (M2 + H2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sinα) = √ (2P / sinα) = √ (2M * H / sinα).

Бұл жағдайда теңдік: sinα = sinβ.

4. Бүйірлік және биіктік бойынша диагональды ұзындықтағы формулалар.

A - төменгі негіз, B - жоғарғы, C - жағы, D - диагональ, H - биіктігі, ал α - төменгі негізімен бұрыш.

Келесі формулалардың ұзақтығын анықтаңыз:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- Д = √ (Н2 + (В + Р * ctgα) 2);

- Д = √ (А2 + С2-2А * √ (С2-Н2)).

Тіктөртбұрышты трапецияның элементтері мен қасиеттері

Бұл геометриялық фигураның қызықты екенін қарастырайық. Жоғарыда айтылғандай, тікбұрышты трапецияның екі бұрышы бар.

Классикалық анықтамаға қосымша, басқалары бар. Мысалы, тіктөртбұрышты трапеция - бір жағы негіздерге перпендикуляр болатын трапеция. Немесе жағында тік бұрыштары бар сурет. Трапецияның бұл түрінде биіктігі негіздерге перпендикуляр болып табылатын бүйір жағына тең. Ортаңғы жол - бұл екі жағының ортасын байланыстыратын сегмент. Жоғарыда айтылған элементтің сипаты, ол негіздермен параллельді және олардың сомасының жартысына тең.

Енді осы геометриялық фигураны анықтайтын негізгі формулаларды қарастырайық. Бұл үшін A және B негіздері деп санаймыз; C (негіздерге перпендикуляр) және D - тікбұрышты трапецияның жағы, M - орташа желісі, α - өткір бұрышы, P - ауданы.

1. Негіздерге перпендикуляр бүйір жағы фигураның (C = H) биіктігіне тең және екінші жағының D ұзындығының өнімі және үлкен базаға α бұрышының синусын (C = D * sinα) тең. Сонымен қатар, ол α өткір бұрышының тангенсіндегі өнімге және негіздердегі айырмашылыққа тең: C = (A-B) * tgα.

2. D бөлімі (негіздерге перпендикуляр емес) A және B айырмашылықтарына, сондай-ақ өткір бұрыштың косинусына (α) немесе Х санының жартылай қимасына және өткір бұрыштың синусына тең: D = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Негіздерге перпендикуляр жағы D-квадратының айырмашылығының квадрат түбіріне тең және екінші негіздегі айырмашылық квадраты:

C = √ (A2- (A-B) 2).

4. Тіктөртбұрышты трапецияның D жағы С жағының квадратының шаршы түбірімен және геометриялық фигураның негізіндегі айырмашылықтың квадратына тең: D = √ (C2 + (AB) 2).

5. С жағы қосарлы ауданды оның негіздерінің қосындысымен бөлісу коэффициентіне тең: C = П / М = 2П / (А + Б).

6. Ауданы M (өнімнің тікбұрышты трапециясының ортаңғы сызығы) биіктігіне немесе негіздеріне перпендикулярлы жағына қарай анықталады: П = М * Н = М * С.

7. C жағы фигураның екі еселенген бөлігін өткір бұрыштың синусасының өнімі мен оның негіздерінің қосындысын бөлу коэффициентіне тең: C = П / М * sinα = 2П / ((А + Б) * sinα).

8. Төртбұрышты трапецияның бүйір жағының оның диагональдары және олардың арасындағы бұрышы арқылы формулалары:

- sinα = sinβ;

- C = (A1 * A2 / (A + B)) * sinα = (A1 * A2 / (A + B)) * sinβ,

D1 және D2 - трапецияның диагональдары; А және β - олардың арасындағы бұрыштар.

9. Төменгі жақ пен басқа жағынан бұрыш арқылы бүйір жағының формулалары: D = (AB) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Оң жақ бұрышпен трапеция болғандықтан, трапецияның жеке жағдайы - бұл сандарды анықтайтын қалған формулалар да тік бұрышты болады.

Жазылған шеңбер сипаттары

Егер шарт шеңбердің тіктөртбұрышты трапецияға жазылғанын айтса, онда келесі сипаттарды қолдануға болады:

- негіздердің сомасы бүйір жағының сомасына тең;

- тіктөртбұрыштың жоғарғы жағынан жазылған дөңгелек шиеленіс нүктесіне дейін қашықтығы әрдайым тең;

Трапецияның биіктігі бүйір жағына тең, негіздерге перпендикуляр және шеңбердің диаметріне тең;

Шеңбердің орталығы бұрыштардың бисекторлары қиылысу нүктесі болып табылады ;

- егер бүйірлік бөлік H және M сегменттеріне бөлінген болса, онда шеңбердің радиусы бұл сегменттердің өнімінің квадрат түбірімен тең болады;

- жанама нүктелермен, трапецияның шыңында және жазылған шеңбердің ортасында қалыптасқан төртбұрыш - радиусқа тең келетін квадрат;

- фигураның ауданы негіздердің өніміне және негіздердің жартысын өніміне оның биіктігіне тең.

Ұқсас трапеция

Бұл тақырып осы геометриялық фигураның қасиеттерін зерттеу үшін өте ыңғайлы . Мысалы, диагональдар трапецияны төрт төртбұрышқа бөледі, негіздерге іргелес болып, жағы бірдей. Бұл мәлімдеме үшбұрыштың сипаты деп аталуы мүмкін, ол трапецияның диагоналі арқылы бөлінген. Бұл бекітудің бірінші бөлігі екі жақтан ұқсастық критерийі арқылы дәлелденді. Екінші бөлікті дәлелдеу үшін, төменде берілген әдісті қолданған жөн.

Теореманы дәлелдеу

Мысалы, ABSD үлгісі (AD және BS - trapezoidal базасы) VD және AC айнымалы диагоналдарының көмегімен бұзылады. Олардың қиылысу нүктесі O. Біз төрт төртбұрышты аламыз: AOS - төменгі негізде, BOS - жоғарғы негізде, ABO және SOD жағында. SOD және BFD үшбұрыштары B және D сегменттерінің негіздері болған жағдайда жалпы биіктікке ие. Олардың облыстарындағы (П) айырмашылығы бұл сегменттердің айырмашылығына тең болады: ΠС / / ПСОД = = = / / / Д = = Следовательно Сондықтан LDPE = NSP / K. Сол сияқты, BF және AOB үшбұрыштары жалпы биіктікке ие. Біз CO және OA сегменттерін өз негіздері ретінде қабылдаймыз. Біз PBO / PAOB = CO / OA = K және PAOB = PBO / K аламыз. Осыдан PSCM = PAOB керек.

Материалды түзету үшін, студенттер келесі диаграммадағы трапеция бөлінген үшбұрыштың аудандары арасындағы байланысты табуға шақырылады. BF және ADN аймақтарының үшбұрыштары тең екендігі белгілі, трапеция аймағын табу қажет. LDPE = PAOB болғандықтан, бұл PABSD = PBO + PAOJD + 2 * PODC дегенді білдіреді. BFU және AOD үшбұрыштарының ұқсастығынан BD / DD = √ (PBO / PAOD) керек. Демек, BSP / DPPM = BW / DD = √ (PBO / PAOD). Біз LDP = √ (PBO * PAOD) аламыз. Содан кейін PABSD = PBO + PAOAD + 2 * √ (PAO * PAOD) = (√POPS + √PAOOD) 2.

Ұқсастық қасиеттері

Осы тақырыпты дамытуды жалғастыра отырып, басқа да қызықты трапеция белгілерін дәлелдеуге болады. Осылайша, ұқсастығын пайдаланып, біз осы геометриялық фигураның диагоналдарының қиылысуы арқылы қалыптасқан нүктеден өтетін сегменттің қасиетін дәлелдей аламыз. Ол үшін келесі мәселені шешеміз: O нүктесінен өтетін ПК сегментінің ұзақтығын табу қажет. ADD және BFD үшбұрыштарының ұқсастығы бойынша AO / OC = AD / BS керек. AOP және ASB үшбұрыштарының ұқсастығынан AO / AC = PO / BS = AD / (BS + AD) керек. Бұдан біз бұл PO = BC * AD / (BS + AD) аламыз. Сол сияқты, DKK және DBS үшбұрыштарының ұқсастығынан OK = BS * AD / (BS + AD) керек. Бұдан шығатыны, PO = OK және PK = 2 * BS * AD / (BS + AD). Диагональдарды қиылысу нүктесі арқылы өтетін сегменттер негіздерге параллель және екі бүйірлік жақтарды жалғастырады, қиылысу нүктесіне жартылай бөлінеді. Оның ұзындығы суреттің орташа гармоникалық негізі болып табылады.

Төрт нүктенің қасиеті деп аталатын келесі трапецияның сапасын қарастырайық. Диагоналдардың қиылысу нүктелері (O), бүйір жағының (E) кеңейту қиылыстары, сондай-ақ негіздердің ортасы (Т және М) әрқашан бір жолға жатады. Бұл ұқсастық әдісімен оңай дәлелденеді. BEC және AED үшбұрыштары бір-біріне ұқсас және олардың әрқайсысында ЕТ және ЕФ медиктері E шыңы бойынша тең бөліктерге бөледі. Демек, E, T және M нүктелері бір сызықта жатыр. Дәл сол сияқты, T, 0 және M нүктелері бір түзу сызықта орналасқан, бұл BOS және AOD үшбұрыштарының ұқсастығынан туындайды. Демек, барлық төрт нүкте - E, T, O және M - бір түзу сызықта болады деп қорытынды жасаймыз.

Ұқсас трапецияларды пайдаланып, сіз оқушыларды сегменттің ұзындығын (LF) табуға кеңес бересіз, ол осы екі суретті ұқсас сындырады. Бұл сегмент базаларға параллель болуы керек. ALFD және LBSF алынған trapezoids ұқсас болғандықтан, BS / LF = LF / AD. Сондықтан LF = √ (BS * AD). Трапецияны екі ұқсас типке бөлетін сегменттің фигураның негізінің орташа геометриялық ұзындығына тең ұзындығы бар.

Келесі ұқсастықты қарастырайық. Оның негізінде трапецияны екі өлшемді фигураға бөлетін сегмент жатыр. Біз ABSD трапециясының екі бөлікке бөлінгенін болжаймыз. Биіктігі B шыңыдан бөлінеді, ол EH сегменті бойынша екі бөлікке бөлінеді - B1 және B2. Біз: PABSD / 2 = (BS + EH) * B1 / 2 = (AD + EH) * B2 / 2 және PABSD = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2. Одан кейін бірінші теңдеуі (BS + EH) * B1 = (AD + EH) * B2 және екінші (BS + EH) * B1 = (BS + AD) * (B1 + B2) / 2 болып табылатын жүйені құрайды. Сондықтан B2 / B1 = (BS + EH) / (AD + EH) және BS + EH = ((BS + AD) / 2) * (1 + B2 / B1) керек. Трапецияны екі тең бөлікке бөлетін сегменттің ұзындығы орташа квадрат түбірінің ұзындығына тең: √ ((BS2 + AD2) / 2).

Ұқсастық қорытындылары

Осылайша, біз дәлелдедік:

1. Бүйір жағының ортасындағы трапецияда байланысқан сегмент артериялық және БС-ға параллельді және BS және AD (трапеция негізінің ұзындығы) арифметикалық ортасына тең.

2. AD және BS параллельдеріне қиылысатын O нүктесінен өтетін сызық AD және BS (2 * BS * AD / (BS + AD)) сандарының орташа гармоникасына тең болады.

Трапецияны бірдей етіп бөлетін сегмент BS және AD орташа геометриялық негіздерінің ұзындығына ие.

4. Суретті екі тең бөлікке бөлетін элемент AD және BS нөмірлерінің орташа квадратының ұзындығына ие.

Материалды шоғырландыру және зерделенген сегменттердің арасындағы байланысты жүзеге асыру үшін студент оларды арнайы трапецияға салу керек. Ол орташа сызықты және O нүктесінен өтетін сегментті - суреттің диагоналдарының қиылысуын оңай көрсете алады - негіздерге параллель. Бірақ үшінші және төртінші орын қай жерде болады? Бұл жауап студентті орта құндылықтар арасында қажетті байланыс табуына әкеледі.

Трапецияның диагоналдарының ортаңғы нүктелерін байланыстыратын сегмент

Мына суреттің келесі сипатын қарастырыңыз. МН сегменті негіздерге параллель болып, диагональдарды екіге бөледі деп есептейміз. Қиылысу нүктелері W және W деп аталады. Бұл сегмент базалық жарты айырмашылыққа тең болады. Оны толығырақ қарастырайық. MS - ABC үшбұрышының орташа сызығы, ол BS / 2-ге тең. MN үшбұрыштың АҚШ-тың орташа сызығын білдіреді, ол AD / 2-ге тең. Сонда біз M, = MN-MN, және, демек, M, = A / 2-BC / 2 = (AD + BC) / 2 боламыз.

Ауырлық орталығы

Берілген геометриялық фигура үшін бұл элемент қалай анықталғанын қарастырайық. Бұл үшін қарама-қарсы бағытта базаны кеңейту қажет. Бұл нені білдіреді? Үстіңгі негізіне төменгі жақты қосу қажет - мысалы, оңға қарай. Ал төменгі сол жақ жоғарғы бөлігінің ұзындығы ұзартылады. Одан кейін оларды диагональмен байланыстырыңыз. Бұл сегменттің қиылысу нүктесі орта сызықпен трапецияның ауырлық орталығы болып табылады.

Жазылған және сипатталған трапеция

Мына сандардың ерекшеліктерін келтірейік:

1. Айналада трапеция жазуға болады, егер ол изосце болса.

Айналдыра айналасында трапецияның ұзындығы олардың бүйір қырларының ұзындығына тең болған жағдайда сипатталуы мүмкін.

Жазылған шеңбердің салдары:

1. Ұсталған трапецияның биіктігі әрқашан екі радиуста тең.

2. Суреттелген трапецияның бүйір жағы шеңбердің ортасынан оң жақ бұрышта байқалады.

Алғашқы тергеу анық, ал екіншіден дәлелдеу үшін, SOD бұрышының тікелей екендігін дәлелдеу керек, ол шын мәнісінде қиындықтарды тудырмайды. Бірақ бұл мүлікті білу проблемаларды шешу кезінде оң жақты үшбұрышты қолдануға мүмкіндік береді.

Енді осы салдарларды үйірмеде жазылған трапецияның изосцельдеріне келтірейік. Биіктігі фигураның негізінің геометриялық ортасы: H = 2R = √ (BS * AD). Trapezoids үшін проблемаларды шешудің негізгі әдісін әзірлеу (екі биіктікті ұстау принципі), студент келесі тапсырманы шешуі керек. БТ - ABSD-нің изосцель фигурасының биіктігі деп санаймыз. AT және TD сегменттерін табу қажет. Жоғарыда сипатталған формуланы қолдану бұл қиын емес.

Енді суреттелген трапеция аймағын пайдаланып, шеңбердің радиусын қалай анықтау керектігін қарастырайық. Біз биіктігі B-ден қан қысымының негізіне дейін төмендетеміз. Дөңгелек трапецияға жазылғандықтан, BS + AD = 2AB немесе AB = (BS + AD) / 2. ABN үшбұрышынан sinα = BN / AB = 2 * BN / (BS + AD) табамыз. PABSD = (BS + AD) * BN / 2, BN = 2R. Біз PABSD = (BS + AD) * R аламыз, бұл R = PABSD / (BS + AD).

.

Трапецияның орташа сызығының барлық формулалары

Енді осы геометриялық фигураның соңғы элементіне өту уақыты келді. Трапецияның (M) орташа сызығы:

1. Негіздер арқылы: M = (A + B) / 2.

2. Биіктік, негіз және бұрыштар арқылы:

• M = A-H * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M = B + H * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Биіктіктен, диагональдар мен олардың арасындағы бұрыш. Мысалы, D1 және D2 - трапецияның диагоналі; А, β - олардың арасындағы бұрыштар:

M = D1 * D2 * sinα / 2H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Ауданы және биіктігі бойынша: M = P / H.