Бұрыштың синусын туынды сол бұрыштың косинусын тең

Дана қарапайым Тригонометрия функциясы у = Sin (X), барлық домен әрбір нүктесінде дифференциалданатын болып табылады. Біз дәлелдеуге тиіс синусын туынды кез келген дәлел сол бұрышын, яғни, '= Cos (х) косинусын тең.

дәлелдеу туынды функциясы анықтау негізделген

Біз Δh ₀ X нақты нүктесінің кейбір шағын ауданда X (еркін) _{анықтайды.} Біз оған функциясы мәні көрсетеді, және х нүктесінде берілген функцияның өсімін таба. Δh Егер - ауқымдану дәлел, жаңа дәлел - дәлел (х) берілген құны үшін осы функцияны осы х ₀ + Δx = х, мән тең Sin (X ₀ + Δx), белгілі бір нүктесінде функциясы мәні (х _0), сондай-ақ белгілі болып табылады .

алынған өсімі функциясын - Қазір біз Δu = Sin (X ₀ + H) -Sin (х ₀₎ бар.

екі тең емес бұрыштары синусы сомасының мына формула бойынша біз айырмашылықты Δu түрлендіруге болады.

Δu = Sin (X ₀₎ · Cos (H) + Cos (х ₀₎ · Sin (Δx) минус Sin (X ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · Sin ( X ₀₎ + Cos (х ₀₎ · Sin (H).

синус - - жақшалар үшінші Sin (X ₀₎ бірінші топтастырылған подстановка шарттарын _{орындады,} ортақ фактор алып. Біз (H) айырма Cos білдіру алынған -1. Ол жақшаның және жақша алдында белгісі өзгерту қалдырды. 1-Cos (H), қандай біле отырып, біз осы өзгерісті, содан кейін Δh бөлінген оңайлатылған өрнек Δu алу.
Δu / Δh нысанын болады: Cos (х ₀₎ · Sin (H) / Δh 2 · Sin ² (0,5 х H) · Sin (X ₀₎ / Δh. Бұл дәлел приращения түсу үшін функцияның өсу коэффициенті болып табылады.

Ол нөлге ұмтылатын, Лим Δh барысында біз алынған коэффициенттер шегін табу үшін қалады.

Ол шекті Sin (H) / Δx жағдайда, 1-ге тең екені белгілі. Ал бірінші мультипликаторы тамаша шегі ретінде бар өнімге нәтижесінде сомасы, атап айтқанда, өзгерістер өрнек 2 · Sin ² (0,5 х H) / Δh: 2 фракциясының және znemenatel алшақтықтан алымы, син шаршы өнімді ауыстыру. Мұнда әдісі:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Δh нөлге ұмтылады кезде осы білдіру шегі, нөлдік (1 көбейтілген 0) санына тең болады. Ол 1-0 · қатынасы Δy / Δh шекті Cos (х ₀₎ екен, осы (х _0), өрнек 0. қорытынды ниеттенгендер Δh тәуелсіз Cos табылады: кез келген бұрыштың синусын туынды х тең у '= Cos (X): X косинусын, сондай-ақ жазбаша болуы мүмкін.

нәтижесінде формуласы қайда барлық элементар функцияларды, белгілі туынды кестеде тізімделеді

мәселелерді шешуде, ол син туындысын сай, онда сіз пайдалана аласыз саралау ережесін және үстел дайын формулаларды. Мысалы: = 3 · Sin (X) -15 қарапайым функциясы у туынды таба. Біз туынды белгісі қарапайым тұжырым ережелері жою сандық факторды пайдалану және (нөлге тең) туынды тұрақты санын есептеу. бұрышын туынды синусы үстел мәні Қолдану (х) тең Өйткені х. жауап алуға: 3 = 'у · Cos (х) Ей,. Бұл туынды, өз кезегінде, сондай-ақ қарапайым функциясы у = H табылады · Cos (х).

синусын туынды кез келген аргумент квадрат

білдіру есептеу (Sin ² (х)) 'қалай сараланған күрделі функцияны есте сақтау қажет. Сондықтан, ² = Sin (X) - синусы квадрат ретінде электр функциясы болып табылады. Оның дәлел, сондай-ақ тригонометриялық функция болып табылады, күрделі дәлел. Бұл жағдайда нәтиже алғашқы мультипликаторы көбейтіндісіне тең дәлел кешенді туынды, екінші бір шаршы болып табылады - син туынды. (U (V (х))) «болып табылады (U (V (х)))» · (V (х)): Мұнда функцияның функцияны дифференциялау үшін ереже. V білдіру (х) - күрделі дәлел (ішкі функциясы). берілген функциясы «у синус X квадрат тең» болса, онда бұл композициялық функцияның туынды Sin (X) · Cos (х) · у '= 2. туынды белгілі экспоненциалды функциясын, және Cos (х) - - бірінші мультипликаторы өнім екі есе квадраттық функцияның туынды синусты кешенді дәлел. соңғы нәтиже қос бұрышын тригонометриялық синусын формуласын пайдалана отырып, қайта болуы мүмкін. A: туынды Sin (2 · х) болып табылады. Бұл формула, ол жиі кесте ретінде пайдаланылады, есте сақтау оңай.