Полиэдров. Многогранников түрлері және олардың қасиеттері

Полиэдров геометрия көрнекті орын алады, сондай-ақ әр адамның күнделікті өмірде орын ғана емес,. кристалдар текшеге (тұз) түрінде бар сияқты спичечный қорабы бастап және табиғатта сәулет элементтерімен аяқталатын, призмалар (кристалды), пирамида (шеелитовый), октаэдра (гауһар), т.б., полигондар түрлі техногендік тұрмыстық заттар туралы айтпағанның . D.

многогранники геометрия түрлерін многогранника тұжырымдамасы,

Геометрия ғылым сусымалы сипаттамалары және қасиеттері бар айналысады stereometry бөлімін қамтиды фигуралар. Геометриялық орган Тараптар «многогранников» ретінде белгілі ұшақтар (қырлары) шектелген үш өлшемді кеңістікте қалыптасады. Многогранников түрлері қырларының ерекшеленетін саны мен пішіні оннан астам өкілдері бар.

Дегенмен, барлық полиэдров ортақ қасиеттері бар:

1. бет (көпбұрышты беті), жоғарғы (жер қырлары қосылыстар қалыптасады бұрыштар), өлкелік (екі қырларының түйісінде құрылған жағы немесе кесілген кескіндер): Олар барлық үш құрамдас компоненттер бар.
2. Әрбір полигон Edge екі қосылады, және бір-біріне қатысты ғана екі жүздері көршілес болып табылады.
3. дөңес дене толығымен қырларының бірін жүктеледі ұшақ, онда тек бір жағында орналасқан дегенді білдіреді. ереже многогранника барлық қырларының қолданылады. дөңес полиэдров деп аталатын қатты геометрия мерзімге осы геометриялық фигураларды. Ерекшеліктер тұрақты көпбұрышты геометриялық органдар алынған шоқыр полиэдров болып табылады.

Полиэдров бөлуге болады:

1. дәстүрлі немесе классикалық (призма, пирамида, қорап), оң (сондай-ақ, Платон денелері деп аталатын), semiregular (екінші атауы - Архимед қатты заттар): мынадай сыныптардың тұратын дөңес многогранников түрлері.
2. Non-дөңес многогранники (шоқыр).

Prism және оның қасиеттері

бөлу геометрия ретінде Геометрия Многогранников түрлері (олардың арасында призма), үш өлшемді фигуралардың қасиеттерін зерттейді. Prism геометриялық жазықтықта жатқан параллель тұқымдары екі бірдей жүзін (сондай-ақ, негіздері деп аталатын) талап етті денесін, және ӨТМ түрінде жағы қырларының N-ші деп аталатын. : Өз кезегінде, призма, сондай-ақ сияқты Многогранников мұндай түрлері, соның ішінде бірнеше сорттарын бар,

1. Параллелепипед - екі қарама-қарсы тең бұрыштар және конгруэнтті қарама-қарсы жағына екі жұп жұбымен көпбұрыштың - базалық параллелограмм кезде қалыптасады.
2. Prism базасын шетіне перпендикуляр.
3. қырларының және базаның арасындағы (90 басқа) жанама бұрышын сипатталады бейім призма.
4. тең бүйір жағынан тұрақты түрінде полигонының дұрыс сипаттаған призма негіздері.

призмасы негізгі қасиеттері:

• Салыстыруға негіздері.
• призмасы Барлық жиектері тең және бір-біріне параллель.
• Барлық жағы беттері параллелограмм пішінді бар.

пирамида

жоғарғы - Пирамида негіз және бір нүктесінде қосылуға үшбұрыш қырларының N-ші бірін қамтиды геометриялық денені деп аталады. Ол пирамиданың бүйір беттері үшбұрыш ұсынылған болса атап өткен жөн қажет, содан кейін базалық үшбұрышты полигоны немесе төртжақты және бесбұрыш сияқты болуы мүмкін, сондықтан жарнама шексіз туралы. Бұл жағдайда, пирамида аты базасында полигоны сәйкес келеді. үшбұрышты пирамида, төртжақты - - Мысалы, базалық үшбұрыш пирамида болса төртбұрышты, т.б. ...

Пирамидалардың - бұл многогранники konusopodobnye. Осы топтың Многогранников түрлері, жоғарыда қосымша, сондай-ақ мынадай өкілдері кіреді:

1. Тұрақты пирамида негізін бар тұрақты полигон, және оның биіктігі базасында жазылған немесе айналасында шектеулі шеңбер ортасына болжанып отыр.
2. бүйір шетінен бір бұрышта базасын қиылысатын кезде тік бұрышты пирамида қалыптасады. Мұндай жағдайда, шынайы бұл Edge, сондай-ақ пирамида биіктігі деп аталады.

Пирамида сипаттары:

• барлық жағы конгруэнтті пирамидаларды (сол биіктігі) жиектері жағдайда, олардың барлығы бір бұрышпен негіз қабаттастыру, және базасын айналасында пирамида биіктердің проекциясы сәйкес келетін орталығы шеңбер жасауға болады.
• пирамида базасы тұрақты полигон болса, барлық жанынан шеттері Базис және жүздері бүйірлі үшбұрыш болып табылады.

Тұрақты полиэдра: Многогранников түрлері мен қасиеттері

stereometrical қабырғалары бірдей санына қосылған шыңдары бір-бірімен қырлары үшін толық тең геометриялық дене ерекше орын алады. Бұл органдар Платондық қатты денелердің, немесе деп аталады тұрақты полиэдров. осындай қасиеттері бар Многогранников түрлері, тек қана бес қайраткерлері бар:

1. Тетраэдр.
2. Hexahedron.
3. Октаэдра.
4. Он екі қырлы.
5. Икосаэдре.

Оның есімі тұрақты полиэдров ежелгі грек философы Платон үшін қажетті олардың жұмысына осы геометриялық органдар сипатталған және табиғат элементтері оларға қосылу үшін: жер, су, от, ауа. Бесінші көрсеткіш Әлемнің құрылымына ұқсастығын марапатталды. Оның айтуынша, табиғи апаттар атомдары тұрақты Многогранников түрлерін ұқсайды. оның ең әсерлі мүмкіндіктің арқасында - симметрия, ежелгі математиктер мен философтар үшін, сондай-ақ барлық уақытта сәулетшілер, суретшілер мен мүсіншілер үшін ғана емес, үлкен қызығушылық осы геометриялық фигураларды. абсолютті симметрия полиэдров ғана 5 түрлердің болуы құдайдың бар іргелі жаңалық, олар тіпті марапатталды қосылымын саналады.

Hexahedron және оның қасиеттері

hexahedron мирасқорларының түрінде Платон жер атомдар құрылымымен ұқсастығын болжанады. Әрине, қазір толық алайда, оның эстетика белгілі қайраткерлерінің санасын тарту сызбалар мен қазіргі заманның кедергі емес, ол, осы гипотезаны жоққа.

геометрия, hexahedron, ол Cube өз кезегінде, призма бір түрі болып табылады, терезесінде, арнайы іс болып саналады жатыр. Тиісінше, қасиеттері текшені барлық қырлар мен бұрыштар тең ғана айырмашылық бар текше призма қасиеттері байланысты. Осы жылдан бастап мынадай қасиеттері:

1. Куба Барлық жиектері бір-біріне қатысты параллель жазықтықтарда Базис және өтірік болып табылады.
2. Барлық тұр - негіз ретінде қабылдануы мүмкін кез келген оның (6 текшені) конгруэнтті шаршылар,.
3. Барлық бұрыштары 90 intergranal тең.
4. әр шыңдары бастап қабырғаның тең санын, атап айтқанда 3 бар.
5. текше тоғыз бар симметрия осі, барлық hexahedron диагоналі қиылысу нүктесінде қиылысатын, симметрия орталығы деп аталады.

тетраэдр

Тетраэдр - үш жиектердің торабы нүктесі болып табылады әрбір шыңында табылатын үшбұрыш түрінде тең шетінен бар тетраэдр.

тұрақты тетраэдра қасиеттері:

1. тетраэдра Барлық беттері - бұл қабырғалы үшбұрыш, тетраэдр барлық беттері Базис дегенді білдіреді.
2. базалық тұрақты геометриялық фигура болғандықтан, яғни, ол, тең жақтарын бар тетраэдра жүздері мен сол бұрышта шелер, яғни барлық бұрыштары тең.
3. барлық бұрыштар, тұрақты тетраэдра 60 кез келген бұрышы тең, өйткені шыңы әрбір сома жазық бұрыштары, 180 тең.
4. биіктерге Әрбір қарсы (Orthocenter) бет биіктерге қиылысы нүктесін жобаланған.

Октаэдра және оның қасиеттері

тұрақты Многогранников түрлерін сипаттайтын, ол көзбен тұрақты пирамидаларының екі желімделген төртжақты негізі ретінде ұсынылуы мүмкін октаэдра, сондай-ақ бұл мақсатқа атап өткен жөн.

октаэдра қасиеттері:

1. геометриялық дененің өте атауы оның қырларының санын айтады. Октаэдра шыңдары конвергентті қырларының саны, атап айтқанда 4 тең, олардың әрқайсысы 8 конгруэнтті қабырғалы үшбұрыш, тұрады.
2. октаэдра барлық қырларының бастап тең болып табылады және оның бұрыштары intergranal, 60, және жазық сомасы шыңы кез келген осылайша 240 болып бұрыштары әрқайсысы.

он екі қырлы

біз геометриялық дененің барлық қырлары екенін елестету болса тұрақты Пентагон, сіз он екі қырлы алуға - 12 полигондар бір суретті.

Сипаттар он екі қырлы:

1. Әрбір шыңында үш жағынан бойымен қиылысады.
2. Барлық жүздері тең болып табылады және қабырғаның, және тең ауданының ұзындығы бірдей.
3. он екі қырлы кезде олардың кез бірімен симметрия 15 балталар мен ұшақтар, жоғарғы бетінің ортасында және қарама-қарсы шетіне арқылы өтеді.

икосаэдре

он екі қырлы қарағанда бірдей қызықты, икосаэдре мәнерлеп жақтары бірдей үш өлшемді геометриялық денені 20 білдіреді. қасиеттері оң икосаэдре мыналар жатады:

1. икосаэдра Барлық беттері - бүйірлі үшбұрыш.
2. многогранника әрбір шыңында бес жүзін шелер, және іргелес бұрыштары сомасы 300 шыңдары болып табылады.
3. Икосаэдре, қарама-қарсы жақтың орта нүктелері арқылы өтетін симметрия 15 балталар мен ұшақтар бірдей және он екі қырлы болып табылады.

semiregular көпбұрыштар

Сонымен қатар Платон денелері, многогранники дөңес тобы, сондай-ақ қысқартылған тұрақты многогранники болып Архимед заттар қатты, кіреді. осы топқа Многогранников түрлері мынадай қасиеттерге ие:

1. Геометриялық орган, мысалы, қысқартылған тетраэдр тұрақты Тетраэдра бірдей болып табылады, 8 жүздері бірнеше түрлері попарное тең жүздері бар, бірақ іс органға 4 Архимед беттері үшбұрышты фасонды және 4 - алты бұрышты.
2. Барлық бұрыштары бір шыңында салыстыруға болады.

шоқыр полиэдров

шоқыр многогранники, бір-бірімен қиылысады жүздерін - өкілдері түрлері геометриялық органдар neobomnyh. Олар екі кезекті үш өлшемді органдарының біріктіру арқылы немесе олардың қырларының жалғастыру нәтижесінде құрылуы мүмкін.

шоқыр Егер октаэдра нысаны, он екі қырлы, икосаэдре, cuboctahedral, icosidodecahedron: Осылайша, мұндай белгілі шоқыр полиэдров.