Көпбұрышты үшін үшбұрышты жылғы призма базасын ауданы,

бір-бірінен өзгеше Басқа призмалар. Сонымен қатар, олар ортақ нәрселер көп. призма базасын аймағын табу үшін, ол қандай түсіну керек.

жалпы теориясы

Prism параллелограмм нысанын бар тараптар, оның кез келген полиэдра болып табылады. Бұл жағдайда, оның базалық кез келген Многогранник болуы мүмкін - үшбұрыштың жылғы N-угольник үшін. , Онда призма базасы әрдайым бір-біріне тең. Яғни тараптардың қатысты қолданылмайды - олар мөлшері айтарлықтай өзгеруі мүмкін.

мәселелерді шешуде призма базаны аймағын ғана емес, тап. Айта, негіздері болып табылмайтын барлық беттері болып табылады, бүйір бетінің білімді талап етуі мүмкін. Толық беті призманы құрайтын барлық қырларының одағы болуы тиіс.

Кейде биіктігі мәселелері пайда болады. Бұл базаға перпендикуляр. многогранника Диагональ сол бетке тиесілі емес жұп кез келген екі шыңдары байланыстыратын сегменті болып табылады.

Ол оларға және бүйір қырларының арасындағы бұрыштың оң призмасы немесе көлбеу тәуелсіз базасын ауданы деп атап өткен жөн. олар жоғарғы және төменгі қырларының сол пішінді болса, олардың аудандары тең болып табылады.

үшбұрышты призма

Ол бұл үшбұрыш болып, үш шыңын бар қайраткері базасында болып табылады. Ол әр түрлі болуы белгілі. Егер үшбұрыш тікбұрышты болып табылады, ол ауданы жұмыстың аяқтары жартысында анықталады екенін есте жеткілікті болып табылады.

төмендегідей математикалық өрнек болып табылады: S = ½ даңғылы.

оның жалпы нысанда, пайдалы формула көкқұтан және қолмен жарты биіктігі оған жүзеге асырылады алынады онда бірінде үшбұрышты призма базасын аймағын табу үшін.

S = √ (р (р-ақ) (P-C) (P-с)): бірінші формула ретінде жазылады болып табылады. semiperimeter (р), бұл екі бөлінген үш жағынан сомасы болып табылады, жазба бар.

Екінші: S = ½ _және N * а.

дұрыс із үшбұрышты призманы білу қажет болса, онда үшбұрыш Тең қабырғалы болып табылады. * √3 S = ¼ және ^2: ол өз формуласы бар үшін.

төртбұрышты призма

Оның негізі белгілі төртбұрыш кез келген болып табылады. Бұл прямоугольник немесе шаршы, ромб, немесе қорап болуы мүмкін. Әрбір жағдайда, призма базасын аймағын есептеу үшін, ол өз формуласы қажет болады.

- прямоугольника S = даңғылы, онда А және В: - субстрат Егер төртбұрыш, оның ауданы ретінде анықталады.

ол төртбұрышты призма келгенде, призма базалық дұрыс ауданы алаңында үшін мына формула бойынша есептеледі. Себебі бұл түбінде жатып шықса қандай. Ал S ^{2 =.}

базалық жағдайда - қорап болып табылады, ол осындай теңдеу қажет: S а * = N _а. Ол бұл терезесі жағына жүреді және аймақтарының бірі болып табылады. Содан кейін, қосымша формуланы пайдалану қажеттігі биіктігін есептеу: Сонымен қатар N _а = B * күнә А., бұрышы жанама «В» және биіктігі іргелес N _және осы бұрышына қарсы болып табылады.

призмасын базасы ромб болса, онда оның аймағын анықтау үшін (оның жеке жағдайы болып табылады сияқты) параллелограмм сол, формуланы қажет болады. Бірақ бір-ақ осындай пайдалануға болады: S = ½ D ₁ D _2. Мұнда, D ₁ және D ₂ - ромб екі диагоналі.

бесбұрыш призма

Бұл жағдайда, оның аймақтары үйренуге оңай үшбұрыш ішіне полигонының ыдырауын көздейді. ол сандар биіктерге басқа сан болуы мүмкін екенін жүреді Дегенмен.

призма базасы жылдан бастап - тұрақты Пентагон, ол бес қабырғалы үшбұрыштың бөлуге болады. Содан кейін үшбұрыштың ауданы тең призма базалық ауданы (жоғарыда формуласы болуы мүмкін қараңыз) бес көбейтіледі.

Тұрақты алтыбұрышты призма

бесбұрыш призмасы сипатталған принципіне сәйкес, ол алты қырлы базасы 6 Тең қабырғалы үшбұрыштар бұзуға болады. алдыңғы ұқсас Формула із осындай призма. Тек оған Тең қабырғалы үшбұрыш ауданы алты көбейтіледі тиіс.

формуланы Look осылайша табылады: √3 * S = 3/2 және ^2.

міндеттері

Саны 1. Дана тікелей оң тікбұрышты призма. 22 см, полиэдра биіктікке диагоналінің тең - 14 см призма базалық аймағын және бүкіл бетін есептеңіз ..

Шешім. призма базасы шаршы болып табылады, бірақ партия белгілі емес. Ол диагоналі призмасы (D) және оның биіктігі (N) байланысты алаңында (х), қиғаш мәнін табуға болады. х ² = D ² - N ^2. Екінші жағынан, «Х» осы сегмент аяқтары шаршы жағы тең үшбұрыштың гипотенузы болып табылады. х ² яғни ² + ^{2 =.} Осылайша ол ² = екен (D ² - N ²⁾ / 2.

- D санын 22 алмастыруға, және «Н», оның құны ауыстырылады 14, ол жай ғана табақжад кеңістігін үйрену шаршы жағы Енді 12 см тең екен: 12 * 12 = 144 см ^{2 ..}

бүкіл бетінің ауданын табу үшін, ол екі рет базасын мәні солғұрлым және шаршы жағын төрт есе қажет. Соңғы прямоугольника үшін формуланы оңай таба: биіктігін көбейту және многогранника негізіне қарай. Яғни 14 және 12, бұл сан 168 см ² тең ^{болады.} призма бетінің жалпы ауданы 960 ^{см2 құрайды.}

Жауап. призма базасын ауданы 144 см ^{2 тең.} Бүкіл беті - 960 ^см2.

Саны 2. Дэн тұрақты үшбұрышты призма. .. A базасы және бүйір беті: базасында Бұл диагоналі бүйір бет 10 см шаршы есептеңіз 6 см жағында бар үшбұрыш болып табылады.

Шешім. призма дұрыс болғандықтан, онда оның базалық Тең қабырғалы үшбұрыш болып табылады. 9√3 ^см2: Сондықтан, аймақ 6 ¼ және 3. квадрат түбірін көбейтілген Қарапайым есептеу нәтиже береді, шаршы ^тең. призмасы бірі базасын Бұл аймақ.

Барлық жағы беттері бірдей болып табылады және тараптар 6 және 10 см төртбұрыштар білдіреді. Сандарды көбейту үшін жеткілікті олардың аймағын есептеу үшін. жағы сонша призмасы алдында тұрған, өйткені Содан кейін, үш оларды көбейту. Содан кейін жара ауданы жағы беті 180 см ^2.

Жауап. Square: субстрат - 9√3 ^см2, призмасын бүйір беті - 180 см ^2.