Яғни шеңбер Тангенс? шеңбер Тангенс қасиеттері. екі шеңбер ортақ тангенс

Secants, жанамалар - есе барлық осы жүздеген геометрия сабақтарында естідім. Бірақ артта мектеп мәселесі, жыл өтеді, және ұмытып барлық осы білім. Мен нені есте ұстауымыз керек?

мәні

мерзімді, бәлкім белгісі, барлық «үйірмесі үшін тангенс». Бірақ бұл барлық тез анықтамасын тұжырымдау екіталай. Ал бір ғана сәтте, оны қиып шеңбер сияқты бір жазықтықта жатқан тангенс сызығын атады. Олардың көптеген өмір сүре алады, бірақ олар барлық төмен талқыланатын болады бірдей сипаттары бар. Сіз қалай сұраса, байланыс нүктесі шеңбер және желілік қиылысады орынға аталады. Әрбір жағдайда, ол неғұрлым бар болса, онда ол көлденең болады, бірі болып табылады.

Ашылу тарихы және зерттеу

бір жанама тұжырымдамасы көне заманнан пайда болды. бірінші айналымда, ал содан кейін билеуші және геометрия дамуының ерте кезеңдерінде әлі өтті компас бар эллипс, парабола және гипербола осы желілерінің құрылысы. Әрине, тарих ашушы атауын сақталған жоқ, бірақ ол тіпті сол уақытта адамдар сондай-ақ шеңбер Тангенс қасиеттері белгілі болды екені түсінікті.

Қазіргі уақытта бұл құбылыстың қызығушылық қайтадан шықты - жаңа қисық ашылуына ұштастыра отырып, осы тұжырымдамасын зерттеу жаңа раунды басталды. Осылайша, Галилео Циклоиды ұғымын енгізді және Ферма және Декарт оған тангенсін салынған. шеңбер болсақ, ол осы саладағы тастап ежелгі құпияларды арналған, меніңше.

қасиеттері

қиылысуы нүктесіне тартылғаны радиусы болады желісі перпендикуляр. осы Негізгі, бірақ шеңбердің жанама болып табылады ғана емес, меншік. Тағы бір маңызды ерекшелігі өзінде екі түзу кіреді. Сондықтан, шеңбер аясынан тыс бір нүктеден арқылы, ол екі жанамалар шығаруға болады, ал олардың ұзындығы тең болып табылады. Онда осы мәселе бойынша тағы бір теорема, бірақ ол сирек стандартты мектеп курсының аясында өткен, бірақ ол белгілі бір проблемаларды шешу үшін өте пайдалы болып табылады. төмендегідей Ол барады. шеңбер сыртында орналасқан бір нүктеден бастап, оған тангенсін және секущая сызыңыз. Қалыптасқан сегменттер АВ, АС және AD. A - касание, С және Д нүктесі B желілерінің қиылысында, - өту. Бұл жағдайда, мынадай теңдеу жарамды: шеңбер Тангенс ұзындығы, квадрат, сегменттер және айнымалы AD өнім тең.

Жоғарыда айтылғандардан, маңызды салдары бар. шеңбердің әрбір нүктесі үшін, сіз тангенсін салу, бірақ бір ғана болады. Осы дәлелдеу өте қарапайым: теориясы оған төмен перпендикуляр радиусы бастап, біз үшбұрыш сүре алмайды қалыптасады деп білуге. бір ғана - Және бұл Тангенс дегенді білдіреді.

ғимарат

геометрия басқа міндеттерді арасында арнайы санат, әдетте, жоқ, болып табылады оқушылар мен студенттер сүйген. Осы санаттағы міндеттерді шешу үшін тек компас және сызғышты қажет. Ол ғимараттың міндеті болып табылады. Онда олар жанама салу.

Сондықтан, шеңбер және оның шегiнен тыс жерлерде жатқан нүкте берілген. Және оларды Тангенс шарлау қажет. сіз оны қалай істеу керек? Біріншіден, сіз шеңбер O орталығында және орнату нүктесі арасындағы аралықты жұмсау керек. Содан кейін, компас көмегімен жартысында оны бөлуге тиіс. Бұл әрекетті орындау үшін, сіз радиусы орнату керек - шеңбер ортасында және бастапқы нүктесі арасындағы сәл жартысынан көбі қашықтықты. Содан кейін сіз екі қиылысатын доғаның салу қажет. өзгерту кезінде радиусы компас болмауы тиіс, және шеңбер әрбір жағынан орталығы тиісінше, бастапқы нүктесі, және O болады. Орындар қиылысу жартысында бұл бөлімде кесегін жалғау керек доғаның. қашықтыққа тең компас радиуста сұраңыз. Әрі қарай, басқа шеңбер салу қиылысында орталығымен. Ол бастапқы нүктесінде екі негізделетін болады, және бұл жағдайда О., айналдыра Бұл мәселені екі қиылысу болады. Яғни, олар бастапқыда көрсетілген нүктеге байланыс пункттері болады.

қызықты

Ол туған әкелді шеңбердің үшін тангенсін тұрғызып жатыр дифференциалдық есептеулері. осы мәселе бойынша бірінші жұмыс атақты неміс математигі Лейбниц арқылы жарияланды. Ол қарамастан фракциялық және ұтымсыз шамаларды, Maxima, минимумның және жанама табу мүмкіндігі көзделген. Ал, қазір ол басқа да көптеген есептеу үшін пайдаланылады.

Сонымен қатар, геометриялық тангенс сезімімен байланысты шеңбер тангенс. Бұл алынған, және оның атауы келеді. «Тангенс» - латын tangens аударылған. Осылайша, бұл тұжырымдамасы геометрия және дифференциалдық есептеулері ғана емес, бірақ тригонометрия бар.

екі шеңбер

Әрдайым емес тангенс zatragivet бір ғана көрсеткіш. Сіз онда неге жоқ керісінше, бір шеңбер үшін көптеген сызықтар жұмсауға болады, егер? Ықтимал. екі шеңбер жанама кез келген нүктесі арқылы өтуі мүмкін, себебі, бұл тек осы жағдайда проблема, шындап күрделі жатыр, және осы қайраткерлерінің барлық салыстырмалы орналасуы өте болуы мүмкін түрлі.

Түрлері және сорттары

ол екі шеңбер және бір немесе бірнеше сызықтар келгенде Сіз ол туралы екенін білеміз, тіпті егер, онда, осы дана, барлық бір-бірімен қатысты ұйымдастырылған қалай бірден анық емес. Осы негізде, бірнеше сорттары бар. Сондықтан, шеңбер бір немесе екі ортақ ұпай, немесе мүлдем бірде-бір болуы мүмкін. Бірінші жағдайда, олар жабатын, ал екінші болады - жанасу. Ал мұнда екі алуан түрлі. Бір шеңбер болса, онда ол екінші енгізілген болатын сияқты, сенсорлық ішкі деп аталады, егер жоқ - содан кейін тыс. дана салыстырмалы жағдайын түсіну ғана сызу негізделген, бірақ олардың радиустарын сомасы және олардың орталықтары арасындағы қашықтық туралы ақпаратты бар болуы мүмкін емес. осы екі құндылықтар тең болса, онда шеңбер түртіңіз. Бірінші көп болса - қиылысатын және басқаша - жоқ ортақ нүктелері.

Сондықтан, бұл тікелей сызықтармен болып табылады. ешқандай ортақ нүктелерін бар кез келген екі шеңбер болуы мүмкін
төрт жанамалар салу. Олардың екеуі олар ішкі деп аталады, қайраткерлері арасындағы жабатын болады. басқа Бірнеше - сыртқы.

біз ортақ бір нүктесі бар шеңбер, туралы айтып отырсаңыз, мәселе байыпты жеңілдетілген. факт кез келген өзара келісімде, бұл жағдайда тангенс олар тек бір болады деп табылады. Және бұл қиылысу нүктесі арқылы өтеді. құрылыс қиындық тудырады емес, сондықтан.

сандар қиылысында екі ұпай болса, онда олар тек тыс бірі ретінде шеңбер, және екінші желісі тангенсін салынды, бірақ болуы мүмкін. Бұл мәселені шешу үшін кейінірек талқылады қандай ұқсас.

қиынщылықтарға

ғимаратында екі шеңбер ішкі және сыртқы тангенс Екі бірақ, сондықтан қарапайым емес, және бұл мәселе шешілді. көмекші үлгі осы үшін пайдаланылатын фактісі, сондықтан жалғыз осындай әдісін жүзеге түсіндік Бұл өте проблемалы болып табылады. Сондықтан, әр түрлі радиустарын екі шеңберді берілген және О1 және О2 орталықтары. Олар үшін, жанама екі жұп салу қажеттілігі.

қолдау салу үлкен шеңбер орталығы туралы, ең алдымен. компастың бойынша бір мезгілде екі түпнұсқа қайраткерлері радиусы арасындағы айырмашылықты орнатылуы тиіс. аз шеңбер Тангенс орталығынан салынған қосалқы дейін. О1 және О2 Осыдан кейін бастапқы қайраткерлерімен қиылысында осы түзу perependikulyary өткізіледі. Тангенс негізгі қасиеттерін шығатыны, қажетті балл екі шеңбер орналасқан. Мәселе, кем дегенде, оның бірінші бөлігінде, шешіледі.

ішкі жанамалар салу мақсатында дерлік шешу керек ұқсас проблема. Тағы да, біз қосалқы суретті қажет, бірақ бұл жолы оның радиусы түпнұсқа сомасына тең болып табылады. оған осы топтардың бірі орталығынан тангенсін салу. шешім одан әрі Әрине Алдыңғы мысалда бастап түсінуге болады.

шеңбер тангенс, немесе тіпті екі немесе одан да көп - осындай күрделі міндет болып табылады. Әрине, математиктер ұзақ қолмен ұқсас мәселелерді шешуге тоқтатты және арнайы бағдарламалар есептеу сенім. Бірақ ол қазір міндетті, өйткені көп істеу және түсіну компьютер үшін тапсырманы дұрыс тұжырымдау үшін, оны өзіңіз істей алады емес, деп ойламаймын. Өкінішке орай, құрылысы бойынша білімді бақылау мәселелерін тест түрінде соңғы көшу кейін студенттерді көбірек қиындықтар тудыруы болады деп алаңдайды бар.

көп топтардың ортақ жанамалары табу болсақ, олар сол жазықтықта жатуға, тіпті егер әрдайым мүмкін емес. Бірақ, кейбір жағдайларда бұл осындай жолды табуға болады.

өмір мысалдар

ол әрқашан анық емес, бірақ, екі шеңбер ортақ тангенс жиі, іс жүзінде табылған. Конвейерлер, модульдік жүйесі, жетек белдіктер шкивтер, тігін машинасында жіптің шиеленіс, бірақ тіпті жай ғана велосипед тізбегі - өмірдің барлық мысалдар. машина жасау, физика, құрылыс және басқа да көптеген салаларда тәжірибелік пайдалану болып табылады: Сондықтан геометриялық проблемалар теориясы ғана қалады деп ойламаймын.