Математикалық матрица. матрицалық көбейту

жолдар мен бағандардың белгілі бір саны бар кесте түрінде олардың есептеу бекетіне пайдаланылатын Толығырақ ежелгі қытай математика. Содан кейін, математикалық объектілерді сияқты «сиқырлы квадрат» деп аталатын. кестелердің пайдалану белгілі жағдайларда Дегенмен үшбұрыш түрінде, кеңінен қабылданды жоқ.

Бүгінгі күні, математикалық матрица әдетте матрицаның өлшемдерін анықтайды бағандар мен рәміздер алдын ала белгілі бір саны бар obokt тік бұрышты пішінді түсінді. математика, жазу нысаны кеңінен дифференциалдық жүйелердің жинақы түрде жазу, сондай-ақ сызықтық алгебралық теңдеулер үшін қолданылған. Ол теңдеулер жүйесіндегі саны қазіргі тең матрицада жолдар саны, бағаналардың саны белгісіз шешу барысында анықталуы тиіс қанша сәйкес келеді деп болжанып отыр.

оны шешу барысында матрицалық өзі жүйесінің жай-күйі белгісіз тән табу әкеледі фактісі Сонымен қатар, берілген математикалық объектінің астам асыруға рұқсат алгебралық операциялар саны бар. Бұл тізім сол өлшемдері бар матрица, қосымша қамтиды. тиісті өлшемдері матрица көбейту (бір жағы екінші жағында матрицаның жолдар санына тең бағаналардың бірқатар бар матрицаны көбейту болады). Ол сондай-ақ вектор арқылы матрицаны, немесе элементті немесе базалық сақинаны (әйтпесе скаляр) көбейту рұқсат етіледі.

көбейту тығыз екінші жолдар санына тең бағаналардың қатаң бірінші саны бақылануы тиіс матрицасын қарастыру. Әйтпесе, матрицаның іс-шаралар анықталған жоқ. ережеге сәйкес, матрицалық-матрицалық көбейту, ол арқылы, жаңа алапта әрбір элементі басқа бағандардан бірінші матрицаның элементтерін жолдар тиісті элементтерін өнімдерін сомасына тең.

Түсінікті болуы үшін, бізге Матрицалық көбейту орын мысал қарастырайық. матрица А алыңыз

3 ақпан -2

3 4 0

-1 2 -2,

матрица В оны көбейту

3 -2

1 0

4 -3.

нәтижесінде матрицаның бірінші бағанның бірінші жолында элемент * 3 2 + * 1 + 3 тең (- 2) * 4. (- 3), және т.б. жаңа матрицаның әрбір элементтің толтыру дейін * - (2) - (2) + 3 * 0 + Тиісінше, екінші баған элементі бірінші жол 2 * тең болады қаласында. Ереже Матрицалық көбейту қатынасы nxk бар матрица өнім MXN өлшемдер матрица нәтижесі деп қарастырады, бар кесте болып м өлшемін х К. Осы ережеге мынадай, біз сол тәртібін тиісінше деп аталатын шаршы матрица өнім, әрқашан анықталады деген қорытынды жасауға болады.

матрицалық көбейту ие қасиеттерін осы операция коммутативті емес екенін базалық фактісі ретінде бөлінуі тиіс. Яғни N матрица М өнімі болып табылады, сол шаршы матрица тәртібін олардың алға және өнімді кері әрқашан тек нәтижесінде, белгілі бір жағдайларда сияқты тікбұрышты матрица әрқашан орындалды емес, ерекшеленетін, анықталады деп байқалады Егер М арқылы N туындыға тең емес.

Матрицалық көбейту айқын математикалық дәлелдемелер бар қасиеттерін саны бар. - көбейту анықталады, онда параметрлерді бар матрица М, N, және K (MN) K = M (Н.К.),: ассоциативті көбейту математикалық өрнектің келесі дұрыстығын білдіреді. саны - дистрибутивности көбейту М (N + K) = MN + М.К., (М + N) K = М.К. + Н.К., L (MN) = (LM) N + M (Л.Н.), L деп болжайды.

Матрицалық көбейту қасиеттерін салдары, ол үш немесе одан да көп факторлардың арасындағы бар өнімдегі жақшасыз қолданбай жазбаны рұқсат екенін мынадай, «қауымдастық» деп аталатын.

таратушы мүлікті пайдалану матрицалық өрнектерді қарау кезінде жақша анықтауға мүмкіндік береді. біз жақшалар ашсақ, ол факторлардың тәртібін сақтау үшін қажетті болып табылады, ескеріңіз.

Матрицалық Өрнектерді теңдеулер жинақы рекордтық ауқымдылығы жүйелерін ғана емес пайдалану, сондай-ақ қайта өңдеу және шешімдерді жеңілдетеді.